Question

【題目】“五一”期間，甲、乙兩家商店以同樣價格銷售相同的商品，它們的優(yōu)惠方案分別為：甲店，一次性購物中超過200元后的價格部分打七折；乙店，一次性購物中超過500元后的價格部分打五折．設(shè)商品原價為x元（x ≥ 0），購物應(yīng)付金額為y元．

（1）求甲商店購物時y1與x之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）兩種購物方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，求交點C的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)圖象，請直接寫出“五一”期間選擇哪家商店購物更優(yōu)惠．

Answer 1

【答案】（1）

（2）C的坐標(biāo)為（950，725）；

（3）當(dāng)0 ≤ x ≤ 200或x＝950時，選擇甲、乙兩家商店購物費用相同；當(dāng)200＜x＜950時，選擇甲商店購物更優(yōu)惠；當(dāng)x﹥950時，選擇乙商店購物更優(yōu)惠．

【解析】（1）根據(jù)題意分當(dāng)0≤x≤200時，當(dāng)x>200時兩種情況分別求出y1即可.

（2）求出直線BC，列方程組即可解決問題.

（3）利用圖象即可解決問題.

解：（1）根據(jù)題意，得

當(dāng)0 ≤ x ≤ 200時，y1＝x；

當(dāng)x ＞ 200時，y1＝200＋0.7（x－ 200）

＝0.7 x＋60．

綜上所知，甲商店購物時y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

y1＝﹛x（0 ≤ x ≤ 200）；0.7 x＋60（x ＞ 200）．

（2）由圖象可知，交點C的橫坐標(biāo)大于500，

當(dāng)x﹥500時，設(shè)乙商店購物時應(yīng)付金額為y2元，

則y2＝500＋0.5（x－ 500）＝0.5 x＋250．

由（1）知，當(dāng)x﹥500時，y1＝0.7 x＋60．

由于點C是y1與y2的交點，

∴令0.7 x＋60＝0.5 x＋250．

解得x＝950，此時y1＝y2＝725．

即交點C的坐標(biāo)為（950，725）．

（3）結(jié)合圖像和（2）可知：

當(dāng)0 ≤ x ≤ 200或x＝950時，

選擇甲、乙兩家商店購物費用相同；

當(dāng)200＜x＜950時，選擇甲商店購物更優(yōu)惠；

當(dāng)x﹥950時，選擇乙商店購物更優(yōu)惠．

“點睛”本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，方程組等知識，解題是關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)，知道利用方程組求兩個和尚圖象交點坐標(biāo)，學(xué)會利用圖象比較函數(shù)值大小，屬于中考常考題型.