Question

如圖，從山頂A望地面上的C、D兩點(diǎn)，測(cè)得它們的俯角分別是45°和30°，已知CD=100m，D、C、B在同一直線上，則山高AB=（  ）

A、100m         B、50m        C、50m        D、50(＋1)m

Answer 1

D

分析：直角△ABC與直角△ABD有公共邊AB，若設(shè)AB=x，則在直角△ABC與直角△ABD就滿足解直角三角形的條件，可以用x表示出BC與BD的長(zhǎng)，根據(jù)BD-BC=CD，即可列方程求解．
解答：解：設(shè)AB=x米，在直角△ACB中，∠ACB=45°，
∴BC=AB=x米．
在直角△ABD中，∠D=30°，tan∠D="AB/" BD ，
∴BD="AB/" tan30° =  x．
∵BD-BC=CD
∴ x-x=100
解得：x=50（ +1）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解直角三角形的方法，解決的關(guān)鍵是注意到兩個(gè)直角三角形有公共的邊，利用公共邊表示其它的量，從而把問題轉(zhuǎn)化為方程問題．