Question

如圖，我校九年級(jí)某班數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組利用周末開展課外實(shí)踐活動(dòng)，他們要在佳山公路上測(cè)量“佳山”高AB．于是他們采用了下面的方法：在佳山公路上選擇了兩個(gè)觀察點(diǎn)C、D（C、D、B在一條直線上），從C處測(cè)得山頂A的仰角為30°，在D處測(cè)得山頂A的仰角為45°，已知測(cè)角儀的高CE與DF的高為1.5m，量得CD=450m．請(qǐng)你幫助他們計(jì)算出佳山高AB．（精確到1m，

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：連接EF并延長(zhǎng)交AB于H，則可得到△AEH、△AFH均為直角三角形，在Rt△AFH中，根據(jù)∠AFH=45°得到AH=FH，最后設(shè)AH=FH=x （m），則EH=450+x 利用在Rt△AEH中，利用30°的正切值列出有關(guān)x的方程即可求解．

解答：解：連接EF并延長(zhǎng)交AB于H，
則△AEH、△AFH均為直角三角形，
在Rt△AFH中，∵∠AFH=45°，
∴∠FAH=45°，∴AH=FH，
設(shè)AH=FH=x （m），則EH=450+x （m），
在Rt△AEH中，∵tan30°=

AH

EH

，
∴

3

3

=

x

450+x

，
解得x=225

3

+225 
∴AB=225

3

+225+1.5≈225×1.73+226.5≈616（m）．
答：佳山高約為616（m）．

點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．