【題目】如圖，在中， ，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)， 是延長線上的一點(diǎn)，且．

（1）求證： ；

（2）求證： ．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形中位線定理可得DE=BC，再根據(jù)，從而可得DE=CF；

（2）利用SAS證明△BDE≌△ECF即可得.

試題解析：（1）∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，

∴DE‖BC，且DE=BC，

∵，∴DE=CF；

（2）∵AD=BD=AB，AE=EC=AC，AB=AC，

∴BD=EC， AD=AE，

∴∠ADE=∠AED，

∴∠BDE=180°-∠ADE=180°-∠AED，

∵DE‖BC，∴∠AED=∠ACB，

∴∠ECF=180°-∠ACB ，∴∠BDE=∠ECF，

又由（1）得DE=CF， ∴△BDE≌△ECF（SAS），

∴BE=EF.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有這樣一個(gè)問題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).

小亮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究。

下面是小亮的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(1)函數(shù)中自變量x的取值范圍是_________.

(2)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.

x

…

-3

-2

-1

0

2

3

4

5

…

y

…

-

-

-4

-5

-7

m

-1

-2

-

-

…

求m的值；

(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

(4)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)下列特征:該函數(shù)的圖象與直線x=1越來越靠近而永不相交，該函數(shù)的圖象還與直線_________越來越靠近而永不相交.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在線段AD上，EF⊥AC于點(diǎn)F，EG⊥EF交AB于點(diǎn)G，若EF=EG，則CD的長為（ ）

A.3.6B.4C.4.8D.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P從出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到長方形OABC的邊時(shí)會(huì)進(jìn)行反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到長方形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．

【答案】

【解析】

根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形；由圖可知，每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2018除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

解：如圖所示：經(jīng)過6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，

，

當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的第2次反彈，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

故答案為：．

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．

【題型】填空題
【結(jié)束】
15

【題目】為了保護(hù)環(huán)境，某公交公司決定購買A、B兩種型號(hào)的全新混合動(dòng)力公交車共10輛，其中A種型號(hào)每輛價(jià)格為a萬元，每年節(jié)省油量為萬升；B種型號(hào)每輛價(jià)格為b萬元，每年節(jié)省油量為萬升：經(jīng)調(diào)查，購買一輛A型車比購買一輛B型車多20萬元，購買2輛A型車比購買3輛B型車少60萬元．

請(qǐng)求出a和b；

若購買這批混合動(dòng)力公交車每年能節(jié)省萬升汽油，求購買這批混合動(dòng)力公交車需要多少萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用“*”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a*b=ab2+2ab+a．

如：1*3=1×32+2×1×3+1=16

（1）求2*（﹣2）的值；

（2）若2*x=m,（其中x為有理數(shù)），試比較m，n的大��；

（3）若[]=a+4，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某果品超市經(jīng)銷一種水果，已知該水果的進(jìn)價(jià)為每千克15元，通過一段時(shí)間的銷售情況發(fā)現(xiàn)，該種水果每周的銷售總額相同，且每周的銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）的關(guān)系如表所示

每千克售價(jià)x（元）

25

30

40

每周銷售量y（千克）

240

200

150

（1）寫出每周銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）由于銷售淡季即將來臨，超市要完成每周銷售量不低于300千克的任務(wù)，則該種水果每千克售價(jià)最多定為多少元？

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，超市銷售該種水果能否到達(dá)每周獲利1200元？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，四邊形OBCD是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），已知點(diǎn)E（m，0）是線段DO上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作PE⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)G，交BD于點(diǎn)H．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PG的長度；

（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與△DEH相似？若存在，求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，然后解決問題：

截長法與補(bǔ)短法在證明線段的和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應(yīng)用．具體的做法是在某條線段上截取一條線段等于某特定線段，或?qū)⒛硹l線段延長，使之與某特定線段相等，再利用全等三角形的性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)來解決數(shù)學(xué)問題．

如圖1，在△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

解決此問題可以用如下方法：延長AD到點(diǎn)E使DE＝AD，再連接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三邊的關(guān)系即可得4<ＡＥ<20 ，則2<AD<10.

（1）問題解決：受到上題解法的啟發(fā)，如圖2，在正方形ABCD中，已知：∠EAF=45°，角的兩邊AE、AF分別與BC、CD相交于點(diǎn)E、F，若BE=2，DF=3，求EF的長.可延長 CD到E′，使得DE′＝BE，連接AE′，先證△ABE≌△ADE′，進(jìn)一步證明 △AEF≌△AE′F , 即可得EF=E′F, 那么EF=_________.

（2）問題拓展：

如圖3，在⊙O中，AB、AD是⊙O的弦，且AB=AD，M、N是⊙O上的兩點(diǎn)，∠MAN＝∠BAD.

①如圖4，連接MN、MD，求證：MH=BM+DH，DM⊥AN；

②若點(diǎn)C在（點(diǎn)C不與點(diǎn)A、D、N重合）上，連接CB、CD分別交AM、AN或其延長線于點(diǎn)E、F，直接寫出EF、BE、DF之間的等式關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，就“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行調(diào)查，將“對(duì)自己做錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正”（選項(xiàng)為：很少、有時(shí)、常常、總是）的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下：

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）該調(diào)查的樣本容量為________， =________%， =________%，“常�！睂�(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為__________；

（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校有3200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中“總是”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的

學(xué)生有多少名？

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同步練習(xí)冊答案