Question

【題目】如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù)，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著－5，－2，1，9，且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等.

（嘗試）（1）求前4個臺階上數(shù)的和是多少？

（2）求第5個臺階上的數(shù)是多少？

（應用）求從下到上前33個臺階上數(shù)的和.

（發(fā)現(xiàn)）試用含（為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“－2”所在的臺階數(shù)（此問直接寫出結果）.

Answer 1

【答案】【嘗試】（1）3；（2）第5個臺階上的數(shù)是﹣5；【應用】19；【發(fā)現(xiàn)】.

【解析】

(1).將前四個數(shù)相加即可；
(2)根據(jù)任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等列出方程求解即可；
(3)根據(jù)臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)求解即可；
(4)由循環(huán)規(guī)律即可知“-2”所在的臺階數(shù)為4k2．

（1）由題意得前4個臺階上數(shù)的和是

（2）由題意得，

解得：，

則第5個臺階上的數(shù)是﹣5

應用：由題意知臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)，

∵，

∴

即從下到上前33個臺階上數(shù)的和為19

發(fā)現(xiàn)：數(shù)“-2”所在的臺階數(shù)為