【題目】如圖是某路燈在鉛垂面內的示意圖，燈柱AC的高為11米，燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A=120°，路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE長為18米，從D，E兩處測得路燈B的仰角分別為α和β，且tanα=6，tanβ=，求燈桿AB的長度．

【答案】燈桿AB的長度為2米．

【解析】過點B作BF⊥CE，交CE于點F，過點A作AG⊥AF，交BF于點G，則FG=AC=11．設BF=3x知EF=4x、DF=，由DE=18求得x=4，據(jù)此知BG=BF-GF=1，再求得∠BAG=∠BAC-∠CAG=30°可得AB=2BG=2．

過點B作BF⊥CE，交CE于點F，過點A作AG⊥AF，交BF于點G，則FG=AC=11．

由題意得∠BDE=α，tan∠β=．

設BF=3x，則EF=4x

在Rt△BDF中，∵tan∠BDF=，

∴DF=，

∵DE=18，

∴x+4x=18．

∴x=4．

∴BF=12，

∴BG=BF-GF=12-11=1，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAG=∠BAC-∠CAG=120°-90°=30°．

∴AB=2BG=2，

答：燈桿AB的長度為2米．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E，F為BC上兩點，且BE=CF，連接AF，DE交于點O．求證：

（1）△ABF≌△DCE；

（2）△AOD是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中不正確的是（ ）

A. 等邊三角形是軸對稱圖形

B. 若兩個圖形的對應點連線都被同一條直線垂直平分，則這兩個圖形關于這條直線對稱

C. 若△ABC≌△ ,則這兩個三角形一定關于一條直線對稱

D. 直線MN是線段AB的垂直平分線，若P點使PA＝PB，則點P在MN上，若，則不在MN上

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一副三角板的直角重合放置，如圖1所示，

(1)圖1中∠BED的度數(shù)為　　；

(2)三角板△AOB的位置保持不動，將三角板△COD繞其直角頂點O順時針方向旋轉：

①當旋轉至圖2所示位置時，恰好OD∥AB，求此時∠AOC的大��；

②若將三角板△COD繼續(xù)繞O旋轉，直至回到圖1位置，在這一過程中，是否會存在△COD其中一邊能與AB平行？如果存在，請你畫出圖形，并直接寫出相應的∠AOC的大��；如果不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BE.求證:BD=2CE.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，BE，CE平分△ABC的兩個外角，且交于點E，∠A＝80°.

(1)∠E的度數(shù)是多少？

(2)若∠ABC＝35°，寫出四邊形ABEC各內角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把 6個相同的小正方體擺成如圖的幾何體．

（1）畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；

（2）如果每個小正方體棱長為，則該幾何體的表面積是 ．

（3）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并并保持左視圖和俯視圖不變，那么最多可以再 添加 個小正方體．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于三個數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數(shù)的中位數(shù)，用max{a，b，c}表示這三個數(shù)中最大數(shù)，例如：M{﹣2，﹣1，0}=﹣1，max{﹣2，﹣1，0}=0，max{﹣2，﹣1，a}=

解決問題：

（1）填空：M{sin45°，cos60°，tan60°}=__________，如果max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，則x的取值范圍為__________；

（2）如果2M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，求x的值；

（3）如果M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，求x的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點C在線段BE上，分別以BC、CE為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形DCE，連接AE與CD相交于點N，連接BD與AC相交于點M，連接OC、MN，則以下結論①AE=BD；②△ACN≌△BCM；③∠BOE=120°；④△MNC是等邊三角形；⑤OC平分∠BOE；正確的個數(shù)是（　　）

A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個

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