【題目】已知點(diǎn)C在線段BE上,分別以BC、CE為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形DCE,連接AE與CD相交于點(diǎn)N,連接BD與AC相交于點(diǎn)M,連接OC、MN,則以下結(jié)論①AE=BD;②△ACN≌△BCM;③∠BOE=120°;④△MNC是等邊三角形;⑤OC平分∠BOE;正確的個數(shù)是( 。
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
【答案】D
【解析】
已知△ABC和△CDE都是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CA=CB,CD=CE,∠ACB=60°,∠DCE=60°,即可求得∠ACD=60°,所以∠ACE=∠BCD=120°,再利用SAS即可判定△ACE≌△BCD,由全等三角形的性質(zhì)可得AE=BD,所以①正確;由△ACE≌△BCD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠CAE=∠CBD,再利用ASA證明△ACN≌△BCM,由全等三角形的性質(zhì)可得CN=CM,又因∠MCN=60°,根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形為等邊三角形即可判定△CMN為等邊三角形,所以②④正確;由三角形外角的性質(zhì)可得∠CAE+∠AEC=∠ACB=60°,因?yàn)椤?/span>CAE=∠CBD,即可得∠CBD+∠AEC=60°,從而求得∠BOE=120°,所以③正確;由△ACE≌△BCD,可得△ACE的面積與△BCD的面積相等,BD=AE,根據(jù)三角形的面積公式可得△ACE邊AE上的高與△BCD邊BD上的高相等,即可得點(diǎn)C到OB、OE的距離相等, 根據(jù)角平分線的判定定理可得點(diǎn)C在∠BOE的平分線上,即OC平分∠BOE,所以⑤正確.
∵△ABC和△CDE都是等邊三角形,
∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=60°,∠DCE=60°,
∴∠ACD=60°,
∴∠ACE=∠BCD=120°,
在△ACE和△BCD中,
,
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴AE=BD;故①正確;
∵△ACE≌△BCD,
∴∠CAE=∠CBD,
在△ACN和△BCM中,
,
∴△ACN≌△BCM(ASA),
∴CN=CM,
而∠MCN=60°,
∴△CMN為等邊三角形;故②④正確;
∵∠CAE+∠AEC=∠ACB=60°,
而∠CAE=∠CBD,
∴∠CBD+∠AEC=60°,
∴∠BOE=120°;故③正確;
∵△ACE≌△BCD,
∴△ACE的面積與△BCD的面積相等,
∵BD=AE,
∴△ACE邊AE上的高與△BCD邊BD上的高相等,
即點(diǎn)C到OB、OE的距離相等,
∴點(diǎn)C在∠BOE的平分線上,
即OC平分∠BOE,故⑤正確.
綜上,正確的結(jié)論為①②③④⑤,共5個.
故選D.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖,燈柱AC的高為11米,燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A=120°,路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域DE長為18米,從D,E兩處測得路燈B的仰角分別為α和β,且tanα=6,tanβ=,求燈桿AB的長度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延長AB至點(diǎn)D,使DB=AB,連接CD,以CD為邊作等腰直角三角形CDE,其中∠DCE=90°,連接BE.
(1)求證:△ACD≌△BCE;
(2)若AB=2cm,則BE=_______cm.
(3)BE與AD有何位置關(guān)系?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠B=90°,AB∥CD,M為BC邊上的一點(diǎn),且AM平分∠BAD,DM平分∠ADC.
(1)求證:AM⊥DM;
(2)若BC=8,求點(diǎn)M到AD的距離.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,點(diǎn)C為x軸正半軸上一動點(diǎn),過點(diǎn)A作交y軸于點(diǎn)E.
如圖,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為,試求點(diǎn)E的坐標(biāo);
如圖,若點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動,且, 其它條件不變,連接DO,求證:OD平分
若點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動,當(dāng)時,求的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】找出以下圖形變化的規(guī)律,計算第2019個圖形中黑色正方形的個數(shù)是( )
A. 3027B. 3028C. 3029D. 3030
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B、C三點(diǎn)在一條直線上,根據(jù)圖形填空:
(1)AC= + + ;
(2)AB=AC﹣ ;
(3)DB+BC= ﹣AD
(4)若AC=8cm,D是線段AC中點(diǎn),B是線段DC中點(diǎn),求線段AB的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場投入13 800元資金購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱,礦泉水的成本價和銷售價如表所示:
類別/單價 | 成本價 | 銷售價(元/箱) |
甲 | 24 | 36 |
乙 | 33 | 48 |
(1)該商場購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱?
(2)全部售完500箱礦泉水,該商場共獲得利潤多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】操場上有一根豎直立在地面上的旗桿,繩子自然下垂到地面還剩余2米,當(dāng)把繩子拉開8米后,繩子剛好斜著拉直下端接觸地面(如圖①)
(1)請根據(jù)你的閱讀理解,將題目的條件補(bǔ)充完整:如圖②,Rt△ABC中 ∠C=90°,BC=8米,____________________________.求AC的長.
(2)根據(jù)(1)中的條件,求出旗桿的高度.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com