【題目】如圖,某天在南印度洋海域有兩艘自西向東航行的搜救船A、B,B船在A船的正東方向,且兩船保持40海里的距離.某一時刻兩船同時測得在A的東北方向,B的北偏東15°方向有一疑似物C,求此時疑似物C與搜救船A、B的距離各是多少?(結(jié)果保留根號)
【答案】(1)
【解析】試題分析:首先過點B作BD⊥AC于D,由題意可知,∠BAC=45°,∠ABC=90°+15°=105°,則可求得∠ACB的度數(shù),然后利用三角函數(shù)的知識求解即可求得答案.
試題解析:解:過點B作BD⊥AC于D.由題意可知,∠BAC=45°,∠ABC=90°+15°=105°,∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°.
在Rt△ABD中,AD=BD=ABsin∠BAD=40×=(海里),在Rt△BCD中,BC===(海里),DC== =(海里),∴AD+CD=+=(海里).
答:疑似物C與搜救船A的距離是海里,與搜救船B的距離是海里.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O是坐標原點,點A的坐標是(-2,4),過點A作AB⊥y軸,垂足為B,連接OA.
(1)求△OAB的面積;
(2)若拋物線y=-x2-2x+c經(jīng)過點A.
①求c的值;
②將拋物線向下平移m個單位長度,使平移后得到的拋物線頂點落在△OAB的內(nèi)部(不包括△OAB的邊界),求m的取值范圍(直接寫出答案即可).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】阿左旗教育局準備舉辦一場“中國漢字聽寫大賽”,要求每校推選一名同學參加比賽,為此某學校組織了五輪選拔賽,在這五輪選拔賽中,甲同學的得分是:8、7、9、8、8,乙同學的得分是:7、9、6、9、9則下列說法中錯誤的是( )
A.甲乙得分的平均數(shù)都是8B.甲得分的眾數(shù)是8,乙得分的眾數(shù)9
C.甲得分的方差比乙得分的方差小D.甲得分的中位數(shù)是9,乙得分的中位數(shù)是6
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某教研機構(gòu)為了解在校初中生閱讀數(shù)學教科書的現(xiàn)狀,隨機抽取某校部分初中學生進行了調(diào)查.依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表,請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:
某校初中生閱讀數(shù)學教科書情況統(tǒng)計圖表
類別 | 人數(shù) | 占總?cè)藬?shù)比例 |
重視 | a | 0.3 |
一般 | 57 | 0.38 |
不重視 | b | c |
說不清楚 | 9 | 0.06 |
(1)求樣本容量及表格中a,b,c的值,并補全統(tǒng)計圖.
(2)若該校共有初中生2 300名,請估計該!安恢匾曢喿x數(shù)學教科書”的初中生人數(shù).
(3)①根據(jù)上面的統(tǒng)計結(jié)果,談談你對該校初中生閱讀數(shù)學教科書的現(xiàn)狀的看法及建議;
②如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學教科書的情況,你認為應該如何進行抽樣?
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【題目】關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根、 .(1)求實數(shù)k的取值范圍.
(2)若方程的兩個實數(shù)根、滿足,求k的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,CD⊥AB于點D,DE∥BC交AC于點E,EF⊥CD于點G,交BC于點F.
(1)求證:∠ADE=∠EFC;
(2)若∠ACB=72°,∠A=60°,求∠DCB的度數(shù).
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【題目】如圖,矩形OABC中,A(6,0)、C(0,2)、D(0,3),射線l過點D且與x軸平行,點P、Q分別是l和x軸正半軸上動點,滿足∠PQO=60°.
(1)①點B的坐標是 ;②∠CAO= 度;③當點Q與點A重合 時,點P的坐標為 ;(直接寫出答案)
(2)設(shè)OA的中點為N,PQ與線段AC相交于點M,是否存在點P,使△AMN為等腰三角形?若存在,請直接寫出點P的橫坐標為m;若不存在,請說明理由.
(3)設(shè)點P的橫坐標為x,△OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S,試求S與x的函數(shù)關(guān)系式和相應的自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在矩形ABCD中,∠ADC的平分線DE與BC邊交于點E,點P是線段DE上一定點(其中EP<PD). 若點F在CD邊上(不與D重合),將∠DPF繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,角的兩邊PD、PF分別交線段DA于點H、G.
(1) 求證:PG=PF;
(2) 探究:DF、DG、DP之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在方格紙中,每個小正方形的邊長為1,其中有兩個格點A、B和直線l.
(1)在直線l上找一點M,使得MA=MB;
(2)找出點A關(guān)于直線l的對稱點A1;
(3)P為直線l上一點,連接BP,AP,當△ABP周長最小時,畫出點P的位置,并直接寫出△ABP周長的最小值.
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