Question

【題目】如圖，直線y＝kx﹣2與x軸，y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，其中OB＝1．

（1）求k的值；

（2）若點(diǎn)A（x，y）是第一象限內(nèi)的直線y＝kx﹣2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，探索：

①當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△AOB的面積是1；

②在①成立的情況下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△POA是等腰三角形？若存在，請寫出滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）S＝x﹣1，（3）①OA＝2，②所有P點(diǎn)的坐標(biāo)為P1（﹣2，0），P2（2，0），P3（4，0），P4（2，0）．

【解析】

（1）先確定出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式中即可求出k；

（2）借助（1）得出的函數(shù)關(guān)系式，利用三角形的面積公式即可求出函數(shù)關(guān)系式；

（3）①利用三角形的面積求出求出點(diǎn)A坐標(biāo)；

②設(shè)出點(diǎn)P（m，0），表示出AP，OP，計(jì)算出OA，分三種情況討論計(jì)算即可得出點(diǎn)P坐標(biāo)．

解：（1）∵OB＝1，

∴B（1，0），

∵點(diǎn)B在直線y＝kx﹣2上，

∴k﹣2＝0，

∴k＝2

（2）由（1）知，k＝2，

∴直線BC解析式為y＝2x﹣2，

∵點(diǎn)A（x，y）是第一象限內(nèi)的直線y＝2x﹣2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

∴y＝2x﹣2（x＞1），

∴S＝S△AOB＝×OB×|yA|＝×1×|2x﹣2|＝x﹣1，

（3）①如圖，

由（2）知，S＝x﹣1，

∵△AOB的面積是1；

∴x＝2，

∴A（2，2），

∴OA＝2，

②設(shè)點(diǎn)P（m，0），

∵A（2，2），

∴OP＝|m|，AP＝，

①當(dāng)OA＝OP時(shí)，∴2＝|m|，∴m＝±2，∴P1（﹣2，0），P2（2，0），

②當(dāng)OA＝AP時(shí)，∴2＝，∴m＝0或m＝4，∴P3（4，0），

③當(dāng)OP＝AP時(shí)，∴|m|＝，∴m＝2，∴P4（2，0），

即：滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)為P1（﹣2，0），P2（2，0），P3（4，0），P4（2，0）．