【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示經(jīng)過原點,給出以下四個結(jié)論:①abc=0,②a+b+c>0,③2a>b,④4ac﹣b2<0;其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】C
【解析】
首先根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點,可得c=0,所以abc=0;然后根據(jù)x=1時,y<0,可得a+b+c<0;再根據(jù)圖象開口向下,可得a<0,圖象的對稱軸為x=﹣=﹣,所以b=3a,2a>b;最后根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點,可得△>0,所以b2﹣4ac>0,4ac﹣b2<0,據(jù)此解答即可.
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過原點,∴c=0,∴abc=0,故①正確;
∵x=1時,y<0,∴a+b+c<0,故②不正確;
∵拋物線開口向下,∴a<0.
∵拋物線的對稱軸是x=﹣,∴﹣=﹣,∴b=3a.
又∵a<0,b<0,∴2a-b=2a-3a=-a>0,∴2a>b,故③正確;
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點,∴△>0,∴b2﹣4ac>0,4ac﹣b2<0,故④正確;
綜上所述:可得正確結(jié)論有3個:①③④.
故選C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=2x+4分別與x軸,y軸交于B,A兩點
(1)求△ABO的面積;
(2)如果在第三象限內(nèi)有一點P(﹣1,m),請用含m的式子表示四邊形AOPB的面積;
(3)在(2)的條件下,是否存在點P,使四邊形AOPB的面積是△ABO面積的2倍?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖1,菱形ABCD的邊長為6,∠DAB=60°,點E是AB的中點,連接AC、EC.點Q從點A出發(fā),沿折線A﹣D﹣C運動,同時點P從點A出發(fā),沿射線AB運動,P、Q的速度均為每秒1個單位長度;以PQ為邊在PQ的左側(cè)作等邊△PQF,△PQF與△AEC重疊部分的面積為S,當點Q運動到點C時P、Q同時停止運動,設(shè)運動的時間為t.
(1)當?shù)冗?/span>△PQF的邊PQ恰好經(jīng)過點D時,求運動時間t的值;當?shù)冗?/span>△PQF的邊QF 恰好經(jīng)過點E時,求運動時間t的值;
(2)在整個運動過程中,請求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍;
(3)如圖2,當點Q到達C點時,將等邊△PQF繞點P旋轉(zhuǎn)α°(0<α<360),直線PF分別與直線AC、直線CD交于點M、N.是否存在這樣的α,使△CMN為等腰三角形?若存在,請直接寫出此時線段CM的長度;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ACD中,AD=9,CD=3,△ABC中,AB=AC.
(1)如圖1,若∠CAB=60°,∠ADC=30°,在△ACD外作等邊△ADD′
①求證:BD=CD′;
②求BD的長.
(2)如圖2,若∠CAB=90°,∠ADC=45°,求BD的長.
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【題目】如圖,已知拋物線與軸的一個交點.
(1)試分別求出這條拋物線與軸的另一個交點及與軸的交點的坐標.
(2)設(shè)拋物線的頂點為,請在圖中畫出拋物線的草圖,若點在直線上,試判斷點是否在經(jīng)過點的反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由;
(3)試求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題10分)如圖,直線y=x+m和拋物線y=+bx+c都經(jīng)過點A(1,0),
B(3,2).
(1)求m的值和拋物線的解析式;
(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集.(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,函數(shù)的圖像分別交軸、軸于兩點.過點的直線交軸正半軸于點,且點為線段的中點.
(1)求直線的表達式;
(2)如果四邊形是平行四邊形,求點的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題的逆命題是真命題的是( )
A.兩直線平行,同位角相等
B.等邊三角形是銳角三角形
C.如果兩個實數(shù)是正數(shù),那么它們的積是正數(shù)
D.全等三角形的對應(yīng)角相等
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①ac>0;②a﹣b+c<0;③當x<0時,y<0;④方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個大于﹣1的實數(shù)根.其中正確的結(jié)論有( 。
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
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