【題目】如圖,在△ACD中,AD=9,CD=3,△ABC中,AB=AC.
(1)如圖1,若∠CAB=60°,∠ADC=30°,在△ACD外作等邊△ADD′
①求證:BD=CD′;
②求BD的長.
(2)如圖2,若∠CAB=90°,∠ADC=45°,求BD的長.
【答案】(1)①詳見解析;②3(2)6
【解析】
(1)①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可得,,由此可判定△BAD≌△CAD′,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論;②先證明∠CDD'=90°,在Rt CDD'中根據(jù)勾股定理即可求得BD;
(2)作AE⊥AD,使AE=AD,連接DE、CE,證明△BAD≌△CAE,即可得BD=CE,然后證明∠CDE=90°,根據(jù)勾股定理即可求得CE,由此可得BD.
(1)①證明:∵AB=AC,∠CAB=60°,
∴△ABC是等邊三角形,
∴AC=AB=BC,
∵△ADD'是等邊三角形,
∴AD=AD'=DD'=9,∠ADD'=∠DAD'=60°,
∴∠BAD=∠CAD',
在△BAD和△CAD′中,,
∴△BAD≌△CAD′(SAS),
∴BD=CD';
②解:∵∠ADD'=60°,∠ADC=30°,
∴∠CDD'=90°,
∴CD'===3,
∴BD=3;
(2)解:作AE⊥AD,使AE=AD,連接DE、CE,如圖2所示:
則△ADE是等腰直角三角形,
∴∠ADE=45°,DE=AD=9,
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,
即∠BAD=∠CAE,
在△BAD和△CAE中,,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴BD=CE,
∵∠ADE=45°,∠ADC=45°,
∴∠CDE=90°,
∴CE===6,
∴BD=6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015山東省德州市,24,12分)已知拋物線y=-mx2+4x+2m與x軸交于點(diǎn)A(α,0), B(β,0),且.
(1)求拋物線的解析式.
(2)拋物線的對稱軸為l,與y軸的交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為D,點(diǎn)C關(guān)于l的對稱點(diǎn)為E.是否存在x軸上的點(diǎn)M、y軸上的點(diǎn)N,使四邊形DNME的周長最?若存在,請畫出圖形(保留作圖痕跡),并求出周長的最小值;若不存在,請說明理由.
(3)若點(diǎn)P在拋物線上,點(diǎn)Q在x軸上,當(dāng)以點(diǎn)D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,點(diǎn)A在線段BD上,在BD的同側(cè)作等腰和等腰,其中,CD與BE、AE分別交于點(diǎn)P、對于下列結(jié)論:
∽;;;.
其中正確的是
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB、CD 分別為兩圓的弦,AC、BD 為兩圓的公切線且相交于點(diǎn) P.若 PC=2,DB=6,∠APB=90°.
(1)求△PAB 的周長.
(2)求△PAB 與△PCD 的面積之比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中線,CF是角平分線,CF交AD于G,交BE于H.下列結(jié)論:①S△ABE=S△BCE;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④BH=CH.其中所有正確結(jié)論的序號是
A.①②③④B.①②③C.②④D.①③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:已知二次函數(shù)的圖象與軸交于和兩點(diǎn).交軸于點(diǎn),點(diǎn),是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn),一次函數(shù)的圖象過點(diǎn),
(1)畫出圖象,并求二次函數(shù)的解析式.
(2)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于或等于二次函數(shù)值的的取值范圍.
(3)若直線與軸交點(diǎn)為,連接,,求三角形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示經(jīng)過原點(diǎn),給出以下四個結(jié)論:①abc=0,②a+b+c>0,③2a>b,④4ac﹣b2<0;其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交,其頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(,1),下列結(jié)論:①c>0;②b2﹣4ac>0;③a+b=0;④4ac﹣b2>4a,其中錯誤的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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【題目】已知正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)E,F分別在AD,DC上,AE=DF=1,BE與AF相交于點(diǎn)G,點(diǎn)H為BF的中點(diǎn),連接GH,則GH的長為_____.
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