【題目】為了更好改善河流的水質,治污公司決定購買10臺污水處理設備.現(xiàn)有A,B兩種型號的設備,其中每臺的價格,月處理污水量如下表:經(jīng)調查:購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元,購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元.
A型 | B型 | |
價格(萬元/臺) | a | b |
處理污水量(噸/月) | 240 | 180 |
(1)求a,b的值;
(2)治污公司經(jīng)預算購買污水處理設備的資金不超過105萬元,你認為該公司有哪幾種購買方案;
(3)在(2)的條件下,若每月要求處理污水量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案.
【答案】(1) a的值為12,b的值為10;(2) 所有購買方案為:當A型號為0,B型號為10臺;當A型號為1臺,B型號為9臺;當A型號為2臺,B型號為8臺;有3種購買方案;(3) 公司最省錢的一種購買方案為:購買A型處理機1臺,B型處理機9臺.
【解析】試題分析:(1)購買A型的價格是a萬元,購買B型的設備b萬元,根據(jù)購買一臺A型號設備比購買一臺B型號設備多2萬元,購買2臺A型設備比購買3臺B型號設備少6萬元,可列方程組求解.
(2)設購買A型號設備m臺,則B型為(10-m)臺,根據(jù)使治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元,進而得出不等式;
(3)利用(2)中所求,進而分析得出答案.
試題解析:(1)購買A型的價格是a萬元,購買B型的設備b萬元,
,
解得: .
故a的值為12,b的值為10;
(2)設購買A型號設備m臺,
12m+10(10﹣m)≤105,
解得:m≤,
故所有購買方案為:當A型號為0,B型號為10臺;
當A型號為1臺,B型號為9臺;
當A型號為2臺,B型號為8臺;有3種購買方案;
(3)當x=0,10﹣x=10時,每月的污水處理量為:200×10=2000噸<2040噸,不符合題意,應舍去;
當x=1,10﹣x=9時,每月的污水處理量為:240+200×9=2040噸=2040噸,符合條件,
此時買設備所需資金為:12+10×9=102萬元;
當x=2,10﹣x=8時,每月的污水處理量為:240×2+200×8=2080噸>2040噸,符合條件,
此時買設備所需資金為:12×2+10×8=104萬元;
所以,為了節(jié)約資金,該公司最省錢的一種購買方案為:購買A型處理機1臺,B型處理機9臺.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD的對角線交于點E,有AE=EC,BE=ED,以AB為直徑的半圓過點E,圓心為O.
(1)利用圖1,求證:四邊形ABCD是菱形.
(2)如圖2,若CD的延長線與半圓相切于點F,已知直徑AB=8. ①連結OE,求△OBE的面積.
②求扇形AOE的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】特值驗證:
當,0,1,2,5,…時,計算代數(shù)式的值,分別得到5,2,1,2,17,….當x的取值發(fā)生變化時,代數(shù)式的值卻有一個確定的范圍,通過多次驗證可以發(fā)現(xiàn)它的值總大于或等于1,所以1就是它的最小值.
變式求證:
我們可以用學過的知識,對進行恒等變形:.(注:這種變形方法可稱為“配方”) ,.所以無論x取何值,代數(shù)式的值不小于1,即最小值為1.
遷移實證:
(1)請你用“配方”的方法,確定的最小值為3;
(2)求的最大值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)操作實踐:△ABC中,∠A=90°,∠B=22.5°,請畫出一條直線把△ABC分割成兩個等腰三角形,并標出分割成兩個等腰三角形底角的度數(shù);(要求用兩種不同的分割方法)
(2)分類探究:△ABC中,最小內角∠B=24°,若△ABC被一直線分割成兩個等腰三角形,請畫出相應示意圖并寫出△ABC最大內角的所有可能值;
(3)猜想發(fā)現(xiàn):若一個三角形能被一直線分割成兩個等腰三角形,需滿足什么條件?(請你至少寫出兩個條件,無需證明)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司在兩倉庫分別有機器16臺和12臺,現(xiàn)要運往甲、乙兩地,其中甲地需要15臺,乙地需要13臺,已知兩地倉庫運往甲,乙兩地機器的費用如下面的左表所示.
設從A倉庫調x臺機器去甲地,請用含x的代數(shù)式補全下面的右表;
機器調運費用表機器調運方案表
出發(fā)地 目的地運費臺元 | A | B | 出發(fā)地 目的地機器臺 | A | B | 合計 | |
甲 | 500 | 300 | 甲地 | x | 15 | ||
乙 | 400 | 600 | 乙地 | 13 | |||
合計 | 16 | 12 | 28 |
設總運費為y元,求y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
由機器調運方案表可知共有n種調運方案,求n的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將拋物線y=3x2向上平移3個單位,再向左平移2個單位,那么得到的拋物線的解析式為( 。
A.y=3 +3
B.y=3 +3
C.y=3 -3
D.y=3 -3
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為加強中小學生安全和禁毒教育,某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識競賽,為獎勵在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級,學校準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同,每個籃球的價格相同),購買1個足球和1個籃球共需159元;足球單價是籃球單價的2倍少9元.
(1)求足球和籃球的單價各是多少元?
(2)根據(jù)學校實際情況,需一次性購買足球和籃球共20個,但要求購買足球和籃球的總費用不超過1550元,學校最多可以購買多少個足球?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,是二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,給出下列命題:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1;④a-2b+c>0.其中正確的命題是 . (只要求填寫正確命題的序號)
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