【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,點(diǎn)D為AB中點(diǎn),且OD⊥AB,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O,將∠C沿EF(E在BC上,F(xiàn)在AC上)折疊,點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合,則∠OEC為 度.
【答案】108
【解析】
試題分析:連接OB、OC,根據(jù)角平分線的定義求出∠BAO,根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC,再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得OA=OB,根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABO=∠BAO,再求出∠OBC,然后判斷出點(diǎn)O是△ABC的外心,根據(jù)三角形外心的性質(zhì)可得OB=OC,再根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠OCB=∠OBC,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得OE=CE,然后根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠COE,再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解.如圖,連接OB、OC,∵∠BAC=54°,AO為∠BAC的平分線, ∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°,
又∵AB=AC, ∴∠ABC=(180°﹣∠BAC)=(180°﹣54°)=63°,
∵DO是AB的垂直平分線, ∴OA=OB, ∴∠ABO=∠BAO=27°,
∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°, ∵AO為∠BAC的平分線,AB=AC,
∴△AOB≌△AOC(SAS), ∴OB=OC, ∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上,
又∵DO是AB的垂直平分線, ∴點(diǎn)O是△ABC的外心, ∴∠OCB=∠OBC=36°,
∵將∠C沿EF(E在BC上,F(xiàn)在AC上)折疊,點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合, ∴OE=CE,∴∠COE=∠OCB=36°,
在△OCE中,∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平地上一個(gè)建筑物AB與鐵塔CD相距60m,在建筑物的頂部測(cè)得鐵塔底部的俯角為30°,測(cè)得鐵塔頂部的仰角為45°,求鐵塔的高度(取1.732,精確到1m).
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【題目】將點(diǎn)A(a , -3)先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B(4,b),則a和b的值分別為( )
A. (1,4)
B. (4,1)
C. (2,1)
D. (1,2)
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【題目】當(dāng)-1≤x≤3時(shí),二次函數(shù)y=-x2的最小值是_____,最大值是______.
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【題目】已知:如圖1,拋物線的頂點(diǎn)為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),根據(jù)對(duì)稱性△AMB恒為等腰三角形,我們規(guī)定:當(dāng)△AMB為直角三角形時(shí),就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”
(1)①如圖2,求出拋物線的“完美三角形”斜邊AB的長(zhǎng);
②拋物線與的“完美三角形”的斜邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)若拋物線的“完美三角形”的斜邊長(zhǎng)為4,求a的值;
(3)若拋物線的“完美三角形”斜邊長(zhǎng)為n,且的最大值為-1,求m,n的值.
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【題目】下列運(yùn)算中,正確的是( )
A. 3x+2y=5xy B. 4x﹣3x=1 C. 2ab﹣ab=ab D. 2a+a=2a2
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