【題目】已知:如圖1,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為M,平行于x軸的直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),根據(jù)對(duì)稱(chēng)性△AMB恒為等腰三角形,我們規(guī)定:當(dāng)△AMB為直角三角形時(shí),就稱(chēng)△AMB為該拋物線(xiàn)的“完美三角形”
(1)①如圖2,求出拋物線(xiàn)的“完美三角形”斜邊AB的長(zhǎng);
②拋物線(xiàn)與的“完美三角形”的斜邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)若拋物線(xiàn)的“完美三角形”的斜邊長(zhǎng)為4,求a的值;
(3)若拋物線(xiàn)的“完美三角形”斜邊長(zhǎng)為n,且的最大值為-1,求m,n的值.
【答案】(1)、AB=2;相等;(2)、a=±;(3)、,∴.
【解析】
試題分析:(1)、過(guò)點(diǎn)B作BN⊥x軸于N,由題意可知△AMB為等腰直角三角形,設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,-n),根據(jù)二次函數(shù)得出n的值,然后得出AB的值;(2)、根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)相同得出拋物線(xiàn)的完美三角形全等,從而得出點(diǎn)B的坐標(biāo),得出a的值;(3)、根據(jù)最大值得出mn-4m-1=0,根據(jù)拋物線(xiàn)的完美三角形的斜邊長(zhǎng)為n得出點(diǎn)B的坐標(biāo),然后代入拋物線(xiàn)求出m和n的值.
試題解析:(1)、①過(guò)點(diǎn)B作BN⊥x軸于N,由題意可知△AMB為等腰直角三角形,AB∥x軸,
易證MN=BN,設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(n,-n),代入拋物線(xiàn),得,
∴,(舍去),∴拋物線(xiàn)的“完美三角形”的斜邊
②相等;
(2)、∵拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)的形狀相同,
∴拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)的“完美三角形”全等,
∵拋物線(xiàn)的“完美三角形”斜邊的長(zhǎng)為4,∴拋物線(xiàn)的“完美三角形”斜邊的長(zhǎng)為4,
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)或(2,-2),∴.
(3)、∵的最大值為-1,∴,
∴,∵拋物線(xiàn)的“完美三角形”斜邊長(zhǎng)為n,
∴拋物線(xiàn)的“完美三角形”斜邊長(zhǎng)為n,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為,
∴代入拋物線(xiàn),得,∴(不合題意舍去),
∴,∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于拋物線(xiàn)y=5x2和y=-5x2,下列說(shuō)法正確的是( )
A. 對(duì)稱(chēng)軸都是x軸 B. 最低點(diǎn)都是原點(diǎn)(0,0)
C. 在y軸右側(cè)呈下降趨勢(shì) D. 形狀相同,開(kāi)口方向相反
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,點(diǎn)D為AB中點(diǎn),且OD⊥AB,∠BAC的平分線(xiàn)與AB的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)O,將∠C沿EF(E在BC上,F(xiàn)在AC上)折疊,點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合,則∠OEC為 度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD是∠ABC的平分線(xiàn),點(diǎn)O在AB上,⊙O經(jīng)過(guò)B,D兩點(diǎn),交BC于點(diǎn)E.
(1)求證:AC是⊙O的切線(xiàn);
(2)若AB=6,sin∠BAC=,求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),連接CD,過(guò)B作BE⊥CD交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,連接AE,過(guò)A作AF⊥AE交CD于點(diǎn)F.
(1)求證:AE=AF;
(2)求證:CD=2BE+DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市關(guān)心下一代工作委員會(huì)為了了解全 市七年級(jí)學(xué)生的視力狀況,從全市30 000名七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了500人進(jìn)行視力測(cè)試,發(fā)現(xiàn)其中視力不良的學(xué)生有100人,則可估計(jì)全市30 000名七年級(jí)學(xué)生中視力不良的約有( )
A. 100人 B. 500人 C. 6 000人 D. 15 000人
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a<0,則點(diǎn)P(a2,﹣a+3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1在第_____象限.
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