【題目】如圖,已知在⊙O中,AB是⊙O的直徑,AC=8,BC=6.
(1)求⊙O的面積;
(2)若D為⊙O上一點,且△ABD為等腰三角形,求CD的長.
【答案】(1)25π;(2)CD1=,CD2=7
【解析】分析:(1)利用圓周角定理的推論得到∠C是直角,利用勾股定理求出直徑AB,再利用圓的面積公式即可得到答案;
(2)分點D在上半圓中點與點D在下半圓中點這兩種情況進行計算即可.
詳解:(1)∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∵AB是⊙O的直徑,
∴AC=8,BC=6,
∴AB=10,
∴⊙O的面積=π×52=25π.
(2)有兩種情況:
①如圖所示,當(dāng)點D位于上半圓中點D1時,可知△ABD1是等腰直角三角形,且OD1⊥AB,
作CE⊥AB垂足為E,CF⊥OD1垂足為F,可得矩形CEOF,
∵CE=,
∴OF= CE=,
∴,
∵=,
∴,
∴,
∴;
②如圖所示,當(dāng)點D位于下半圓中點D2時,
同理可求.
∴CD1=,CD2=7
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】建設(shè)環(huán)境優(yōu)美、文明和諧的新農(nóng)村,某村村委會決定在村道兩旁種植A,B兩種樹木,需要購買這兩種樹苗1000棵.A,B兩種樹苗的相關(guān)信息如下表:
設(shè)購買A種樹苗x棵,綠化村道的總費用為y元.解答下列問題:
(1)寫出y(元)與x(棵)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若這批樹苗種植后成活了925棵,則綠化村道的總費用需要多少元?
(3)若綠化村道的總費用不超過31000元,則最多可購買B種樹苗多少棵?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在數(shù)軸上A點表示數(shù)a,B點示數(shù)b,C點表示數(shù)c,b是最小的正整數(shù),且a,b滿足 +(c-7)2=0.
(1) a= ,b= ,c= .
(2) 若將數(shù)軸折疊,使得A點與C點重合,則點B與數(shù) 表示的點重合.
(3) 點A,B,C開始在數(shù)軸上運動,若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動,同時,點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動,假設(shè)t秒鐘過后,若點A與點B之間的距離表示為AB,點A與點C之間的距離表示為AC,點B與點C之間的距離表示為BC.則AB= ,AC= ,BC= .(用含t的代數(shù)式表示)
(4) 請問:3BC-2AB的值是否隨著時間t的變化而改變? 若變化,請說明理由;若不變,請求其值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A1,A2,A3,…,An是x軸上的點,且OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=1,分別過點A1,A2,A3,…,An作x軸的垂線交二次函數(shù)y=x2(x>0)的圖象于點P1,P2,P3,…,Pn,若記△OA1P1的面積為S1,過點P1作P1B1⊥A2P2于點B1,記△P1B1P2的面積為S2,過點P2作P2B2⊥A3P3于點B2,記△P2B2P3的面積為S3……依次進行下去,則S3=________,最后記△Pn-1Bn-1Pn(n>1)的面積為Sn,則Sn=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場銷售、兩種品牌的洗衣機,進價及售價如下表:
品牌 | ||
進價(元/臺) | 1500 | 1800 |
售價(元/臺) | 1800 | 2200 |
(1)該商場9月份用45000元購進、兩種品牌的洗衣機,全部售完后獲利9600元,求商場9月份購進、兩種洗衣機的數(shù)量;
(2)該商場10月份又購進、兩種品牌的洗衣機共用去36000元
①問該商場共有幾種進貨方案?請你把所有方案列出來;
②通過計算說明洗衣機全部銷售完后哪種進貨方案所獲得的利潤最大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某鄉(xiāng)A,B兩村盛產(chǎn)香梨,A村有香梨200噸,B村有香梨300噸,現(xiàn)將這些香梨運到C,D兩個冷藏倉庫.已知C倉庫可儲存240噸,D倉庫可儲存260噸,從A村運往C,D兩處的費用分別為每噸40元和45元;從B村運往C,D兩處的費用分別為每噸25元和32元.設(shè)從A村運往C倉庫的香梨為x噸,A,B兩村運香梨往兩倉庫的運輸費用分別為yA元,yB元.
(1)請?zhí)顚懴卤,并求?/span>yA,yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)x為何值時,A村的運費較少?
(3)請問怎樣調(diào)運,才能使兩村的運費之和最?求出最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上兩點A.B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣2和7,點M為數(shù)軸上一動點.
(1)請畫出數(shù)軸,并在數(shù)軸上標出點A、點B;
(2)若點M到A的距離是點M到B的距離的兩倍,我們就稱點M是(A,B)的好點.
①若點M運動到原點O時,此時點M (A,B)的好點(填是或者不是)
②若點M以每秒1個單位的速度從原點O開始運動,當(dāng)M是(B,A)的好點時,求點M的運動方向和運動時間
(3)試探究線段BM和AM的差即BM﹣AM的值是否一定發(fā)生變化?若變化,請說明理由:若不變,請求其值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米,先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘,在整個步行過程中,甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時間t(分)之間的關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論:
①甲步行的速度為60米/分;
②乙走完全程用了32分鐘;
③乙用16分鐘追上甲;
④乙到達終點時,甲離終點還有300米
其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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