Question

定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把

1

1-a

稱為a的衍生數(shù)．如：2的衍生數(shù)是

1

1-2

=-1，-1的衍生數(shù)是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a1=-

1

3

，a₂是a₁的衍生數(shù)，a₃是a₂的衍生數(shù)，a₄是a₃的衍生數(shù)，…，依此類推，則a₂₀₁₂=

3

4

．

Answer 1

分析：已知 a1=-

1

3

，首先根據(jù)衍生數(shù)的定義，依次計(jì)算出a₂、a₃、a₄、a₅，發(fā)現(xiàn)每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，然后用2012除以3，即可得出答案．

解答：解：已知a1=-

1

3

，
a₁的衍生數(shù)a₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

，
a₂的衍生數(shù)a₃=

1

1- 3 4

=4，
a₃的衍生數(shù)a₄=

1

1-4

=-

1

3

，
a₄的衍生數(shù)a₅=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

，
三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，
2012÷3=670…2，
所以a₂₀₁₂=

3

4

，
故答案為：

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生對(duì)數(shù)字變化類的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是正確理解衍生數(shù)的定義，依次計(jì)算出a₂、a₃、a₄、a₅的值，從而找出數(shù)字變化的規(guī)律．