對任意有理數(shù)x、y定義運算如下：x△y=ax+by+cxy，這里a、b、c是給定的數(shù)，等式右邊是通常數(shù)的加法及乘法運算，如當a=1，b=2，c=3時，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，現(xiàn)已知所定義的新運算滿足條件，1△2=3，2△3=4，并且有一個不為零的數(shù)d使得對任意有理數(shù)x△d=x，求a、b、c、d的值．
∵x△d=x，∴ax+bd+cdx=x，
∴（a+cd-1）x+bd=0，
∵有一個不為零的數(shù)d使得對任意有理數(shù)x△d=x，
則有
a+cd-1=0
bd=0
①，
∵1△2=3，∴a+2b+2c=3②，
∵2△3=4，∴2a+3b+6c=4③，
又∵d≠0，∴b=0，
∴有方程組
a+cd-1=0
a+2c=3
2a+6c=4

解得
a=5
c=-1
d=4
．
故a的值為5、b的值為0、c的值為-1、d的值為4．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

老師為同學們表演了這樣一個魔術：請你任意想一個數(shù)，把這個數(shù)乘2后加8，然后除以4，再減去你原來所想的那個數(shù)的一半，老師馬上猜出你所得的結(jié)果．聰明的小霞作了如下的探索：
（1）如果任取的那個數(shù)是5，請列式后計算結(jié)果；
（2）再取一個負數(shù)試試；
（3）請用數(shù)學的方法解密老師的魔術（即證明對任意一個有理數(shù)，結(jié)果為定值）．

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老師為同學們表演了這樣一個魔術：請你任意想一個數(shù)，把這個數(shù)乘2后加8，然后除以4，再減去你原來所想的那個數(shù)的一半，老師馬上猜出你所得的結(jié)果．聰明的小霞作了如下的探索：

(1)如果任取的那個數(shù)是5，請列式后計算結(jié)果；

(2)再取一個負數(shù)試試；

(3)請用數(shù)學的方法解密老師的魔術(即證明對任意一個有理數(shù)，結(jié)果為定值)．

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科目：初中數(shù)學 來源：江蘇省期中題 題型：解答題

老師為同學們表演了這樣一個魔術：請你任意想一個數(shù)，把這個數(shù)乘2后加8，然后除以4，再減去你原來所想的那個數(shù)的一半，老師馬上猜出你所得的結(jié)果．聰明的小霞作了如下的探索：
（1）如果任取的那個數(shù)是5，請列式后計算結(jié)果；
（2）再取一個負數(shù)試試；
（3）請用數(shù)學的方法解密老師的魔術（即證明對任意一個有理數(shù)，結(jié)果為定值）．

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