Question

（2013•合肥模擬）小麗是一位愛探索的學(xué)生，一個(gè)周末她在自己家門前的地上發(fā)現(xiàn)了一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形ABCD，她很想知道此圖形的面積，于是她在封閉圖形內(nèi)劃出了一個(gè)半徑為1米的⊙O，在不遠(yuǎn)處向圈內(nèi)擲石子，且記錄如下：

擲石子次數(shù) 石子落在的區(qū)域	50次	150次	300次	400次	500次	800次
石子落在⊙O內(nèi)（含⊙O上的次數(shù)）m	24	65	93	59	201	318
石子落在ABCD內(nèi)，且在⊙O外的次數(shù)n	26	85	186	241	299	482

根據(jù)上表提供的信息，你能估計(jì)出圖形ABCD的面積嗎？若能，請(qǐng)寫出估計(jì)的過程．

Answer 1

分析：根據(jù)表格中提供的數(shù)據(jù)計(jì)算出落在圓內(nèi)的概率與落在ABCD內(nèi)，且在⊙O外的概率的比值，即可解答．

解答：解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，可得石子落在⊙O內(nèi)的概率與落在ABCD內(nèi)，且在⊙O外的概率之比為：

318

482

≈

2

3

，
圓的面積=π•1²=π，
設(shè)在ABCD內(nèi)，且在⊙O外圖形的面積為x，則有

π

x

=

2

3

，
解得x=

3

2

π．
∴封閉圖形ABC的面積=π+

3

2

π=

5

2

πm²．

點(diǎn)評(píng)：此題信息量較大，在解答時(shí)要注意分析，本題考查的是利用頻率計(jì)算概率在實(shí)際生活中的運(yùn)用，需同學(xué)們細(xì)心解答．關(guān)鍵是得到落在⊙O內(nèi)與落在ABCD內(nèi)，且在⊙O外面積的比；用規(guī)則圖形來估計(jì)不規(guī)則圖形的比是常用的方法．