Question

（2013•合肥模擬）如圖，在離水面高度為5m的岸上有人用繩子拉船靠岸，開(kāi)始繩子與水面的夾角為30°，此人以每秒0.5m的速度收繩．
（1）8秒后船向岸邊移動(dòng)了多少米？
（2）寫(xiě)出還沒(méi)收的繩子的長(zhǎng)度S米與收繩時(shí)間t秒的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）假設(shè)8秒后，船到達(dá)D位置，連接CD，首先表示出8秒后收回的繩子長(zhǎng)，可得CD的長(zhǎng)，在Rt△ACD中和Rt△ACB中利用勾股定理算出AD、AB的長(zhǎng)，即可得到DB的長(zhǎng)；
（2）此人以每秒0.5m的速度收繩，t秒后收回的繩子長(zhǎng)為0.5t，繩子共長(zhǎng)10米，則還沒(méi)收的繩子的長(zhǎng)度S=10-0.5t．

解答：解：（1）假設(shè)8秒后，船到達(dá)D位置，連接CD，
∵AC=5m，∠CBA=30°，
∴CB=2AC=10m，
此人以每秒0.5m的速度收繩，則8秒后收回的繩子長(zhǎng)為：0.5×8=4m，
∴CD=10-4=6（m），
在Rt△ACD中：AD=

CD2-AC2

=

62-52

=

11

（m），
在Rt△ACB中：AB=

CB2-AC2

=

100-25

=5

3

（m），
則BD=AB-AD=5

3

-

11

（m）；

（2）S=10-0.5t（0≤t≤10）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，在直角三角形中，知道任何兩邊都可以表示出第三邊．