閱讀與證明:

如圖,已知正方形ABCD中,E、F分別是CD、BC上的點(diǎn),且∠EAF=45°,求證:BF+DE=EF.

分析:證明一條線段等于另兩條線段的和,常用“截長(zhǎng)法”或“補(bǔ)短法”,將線段BF、DE放在同一直線上,構(gòu)造出一條與BF+DE相等的線段.如圖延長(zhǎng)ED至點(diǎn),使D=BF,連接A,易證△ABF≌△AD,進(jìn)一步證明△AEF≌△AE,即可得結(jié)論.

(1)請(qǐng)你將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整.

證明:延長(zhǎng)ED至,使D=BF,

∵四邊形ABCD是正方形

∴AB=AD,∠ABF=∠AD=90°,

∴△ABF≌△AD(SAS)

應(yīng)用與拓展:如圖建立平面直角坐標(biāo)系,使頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,邊OB、OD分別在x軸、y軸的正半軸上.

(2)設(shè)正方形邊長(zhǎng)OB為30,當(dāng)E為CD中點(diǎn)時(shí),試問(wèn)F為BC的幾等分點(diǎn)?并求此時(shí)F點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)設(shè)正方形邊長(zhǎng)OB為30,當(dāng)EF最短時(shí),直接寫(xiě)出直線EF的解析式:________

答案:
解析:

  (1)證明:∴AFA,∠BAF=∠DA

  ∵∠AE=∠AD+∠DAE=∠BAF+∠DAE

 。健DAB-∠EAF=45°,

  又∵∠EAF=45°,

  ∴∠AE=∠EAF

  ∴△AEF≌△AE(3分)

  ∴EFEEDDEDBF(4分)

  (2)解:設(shè)BFa,則CF=30-aEF=15+a

  在Rt△CEF

  EC2CF2EF2

  ∴152+(30-a)2=(15+a)2

  ∴a=10(6分)

  ∴F為BC的三等分點(diǎn)(7分)

  ∴F(30,10)(8分)

  (3)y=-x+30(10分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

(2012•惠山區(qū)一模)閱讀與證明:
如圖,已知正方形ABCD中,E、F分別是CD、BC上的點(diǎn),且∠EAF=45°,

求證:BF+DE=EF.
分析:證明一條線段等于另兩條線段的和,常用“截長(zhǎng)法”或“補(bǔ)短法”,將線段BF、DE放在同一直線上,構(gòu)造出一條與BF+DE相等的線段.如圖1延長(zhǎng)ED至點(diǎn)F′,使DF′=BF,連接A F′,易證△ABF≌△ADF′,進(jìn)一步證明△AEF≌△AEF′,即可得結(jié)論.
(1)請(qǐng)你將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整.
證明:延長(zhǎng)ED至F′,使DF′=BF,
∵四邊形ABCD是正方形
∴AB=AD,∠ABF=∠ADF′=90°,
∴△ABF≌△ADF’(SAS)
應(yīng)用與拓展:如圖建立平面直角坐標(biāo)系,使頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,邊OB、OD分別在x軸、y軸的正半軸上.
(2)設(shè)正方形邊長(zhǎng)OB為30,當(dāng)E為CD中點(diǎn)時(shí),試問(wèn)F為BC的幾等分點(diǎn)?并求此時(shí)F點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)設(shè)正方形邊長(zhǎng)OB為30,當(dāng)EF最短時(shí),直接寫(xiě)出直線EF的解析式:
y=-x+30
2
y=-x+30
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

閱讀與證明:
如圖,已知正方形ABCD中,E、F分別是CD、BC上的點(diǎn),且∠EAF=45°,

求證:BF+DE=EF.
分析:證明一條線段等于另兩條線段的和,常用“截長(zhǎng)法”或“補(bǔ)短法”,將線段BF、DE放在同一直線上,構(gòu)造出一條與BF+DE相等的線段.如圖1延長(zhǎng)ED至點(diǎn)F′,使DF′=BF,連接A F′,易證△ABF≌△ADF′,進(jìn)一步證明△AEF≌△AEF′,即可得結(jié)論.
(1)請(qǐng)你將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整.
證明:延長(zhǎng)ED至F′,使DF′=BF,
∵四邊形ABCD是正方形
∴AB=AD,∠ABF=∠ADF′=90°,
∴△ABF≌△ADF’(SAS)
應(yīng)用與拓展:如圖建立平面直角坐標(biāo)系,使頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,邊OB、OD分別在x軸、y軸的正半軸上.
(2)設(shè)正方形邊長(zhǎng)OB為30,當(dāng)E為CD中點(diǎn)時(shí),試問(wèn)F為BC的幾等分點(diǎn)?并求此時(shí)F點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)設(shè)正方形邊長(zhǎng)OB為30,當(dāng)EF最短時(shí),直接寫(xiě)出直線EF的解析式:______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年江蘇省無(wú)錫市惠山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題

閱讀與證明:
如圖,已知正方形ABCD中,E、F分別是CD、BC上的點(diǎn),且∠EAF=45°,

求證:BF+DE=EF.
分析:證明一條線段等于另兩條線段的和,常用“截長(zhǎng)法”或“補(bǔ)短法”,將線段BF、DE放在同一直線上,構(gòu)造出一條與BF+DE相等的線段.如圖1延長(zhǎng)ED至點(diǎn)F′,使DF′=BF,連接A F′,易證△ABF≌△ADF′,進(jìn)一步證明△AEF≌△AEF′,即可得結(jié)論.
(1)請(qǐng)你將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整.
證明:延長(zhǎng)ED至F′,使DF′=BF,
∵四邊形ABCD是正方形
∴AB=AD,∠ABF=∠ADF′=90°,
∴△ABF≌△ADF’(SAS)
應(yīng)用與拓展:如圖建立平面直角坐標(biāo)系,使頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,邊OB、OD分別在x軸、y軸的正半軸上.
(2)設(shè)正方形邊長(zhǎng)OB為30,當(dāng)E為CD中點(diǎn)時(shí),試問(wèn)F為BC的幾等分點(diǎn)?并求此時(shí)F點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)設(shè)正方形邊長(zhǎng)OB為30,當(dāng)EF最短時(shí),直接寫(xiě)出直線EF的解析式:______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:江蘇期中題 題型:解答題

閱讀與證明:    
如圖,已知正方形ABCD中,E、F分別是CD、BC上的點(diǎn),且∠EAF=45 °,
求證:BF+DE=EF。
分析:證明一條線段等于另兩條線段的和,常用“截長(zhǎng)法”或“補(bǔ)短法”,將線段BF、DE放在同一直線上,構(gòu)造出一條與BF+DE相等的線段。如圖1延長(zhǎng)ED至點(diǎn)F',使DF'=BF,連接A F',易證△ABF≌△ADF',進(jìn)一步證明△AEF≌△AEF',即可得結(jié)論。
(1)請(qǐng)你將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整。
證明:延長(zhǎng)ED至F',使DF'=BF,
∵ 四邊形ABCD是正方形
∴ AB=AD,∠ABF=∠ADF'=90°,
∴ △ABF≌△ADF'(SAS)
應(yīng)用與拓展:如圖建立平面直角坐標(biāo)系,使頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,邊OB、OD分別在x軸、y軸的正半軸上。
(2)設(shè)正方形邊長(zhǎng)OB為30,當(dāng)E為CD中點(diǎn)時(shí),試問(wèn)F為BC的幾等分點(diǎn)?并求此時(shí)F點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)設(shè)正方形邊長(zhǎng)OB為30,當(dāng)EF最短時(shí),直接寫(xiě)出直線EF的解析式:                 。

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