【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，分別以△ABC的邊AB、BC、CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，連接EF、ND，則圖中陰影部分的面積之和等于_____．

【答案】48

【解析】

如圖將△FAE繞點A順時針旋轉90°得到△KAB．首先證明S△ABK＝S△ABC＝S△AFE，同理可證S△BDN＝S△ABC，推出S△AEF+S△BDN＝2S△ABC，由此即可解決問題．

如圖將△FAE繞點A順時針旋轉90°得到△KAB．

∵∠FAC＝∠EAB＝90°，

∴∠FAE+∠CAB＝180°，

∵∠FAE＝∠KAB，

∴∠KAB+∠CAB＝180°，

∴C、A、K共線，

∵AF＝AK＝AC，

∴S△ABK＝S△ABC＝S△AFE，

同理可證S△BDN＝S△ABC，

∴S△AEF+S△BDN＝2S△ABC＝2××6×8＝48，

故答案為：48．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，點D在線段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的長．

小騰發(fā)現(xiàn)，過點C作CE∥AB，交AD的延長線于點E，通過構造△ACE，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖 2）．

請回答：∠ACE的度數(shù)為 ，AC的長為 ．

參考小騰思考問題的方法，解決問題：

如圖 3，在四邊形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC與BD交于點E，AE=2，BE=2ED，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，，動點從點出發(fā)沿射線以2的速度運動，設運動時間為，當為等腰三角形時，的值為（ ）

A.或B.或12或4C.或或12D.或12或4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的袋中裝有5個黃球、13個黑球和22個紅球，它們除顏色外都相同。

（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；

（2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后，使從袋中摸出一個球是黃球的概率不小于，問至少取出了多少個黑球？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，在△ABC的外部作等邊三角形△ACD，E為AC的中點，連接DE并延長交BC于點F，連接BD．

（1）如圖1，若∠BAC=100°，則∠ABD的度數(shù)為_____，∠BDF的度數(shù)為______；

（2）如圖2，∠ACB的平分線交AB于點M，交EF于點N，連接BN，若BN=DN，∠ACB=．

(I)用表示∠BAD；

(II)①求證：∠ABN=30°；

②直接寫出的度數(shù)以及△BMN的形狀．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，直線AB：交y軸于點A(0，1)，交x軸于點B．直線x=1交AB于點D，交x軸于點E，P是直線x=1上一動點，且在點D的上方，設P(1，n)．

(1)求直線AB的解析式和點B的坐標；

(2)求△ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示)；

(3)當S△ABP=2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點C的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，是上的一點，,點是的中點，交于點，．若的面積為18，給出下列命題：①的面積為16；②的面積和四邊形的面積相等；③點是的中點；④四邊形的面積為;其中，正確的結論有_____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以AB為直徑的⊙O外接于△ABC，過A點的切線AP與BC的延長線交于點P，∠APB的平分線分別交AB，AC于點D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的長是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個實數(shù)根．

（1）求證：PABD=PBAE；

（2）在線段BC上是否存在一點M，使得四邊形ADME是菱形？若存在，請給予證明，并求其面積；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小強從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面幾條信息：

；；；；；你認為其中正確信息的個數(shù)有________．

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