Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，點(diǎn)D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝，BC＝．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿B→D→E→C勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．過點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，設(shè)△BPQ的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（　　）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

當(dāng)P點(diǎn)在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BD=t，由∠ABC＝60°得△BPQ的底BQ=t·cos60°=，

高PQ= t·sin60°=，故面積為S==，故為二次函數(shù)，當(dāng)P點(diǎn)在BE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，高PQ=不變，底BQ為BD ·cos60°+DP=1+（t-2）=t-1,故面積S==，為一次函數(shù)，由此即可選出.

當(dāng)P點(diǎn)在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BD=t，

∵∠ABC＝60°

∴BQ=t·cos60°=，

PQ= t·sin60°=，

∴為S==，為二次函數(shù)，

當(dāng)P點(diǎn)在BE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，高PQ=不變，

BQ=BD ·cos60°+DP=1+（t-2）=t-1,

∴S==，

為一次函數(shù)，由此即可選出.

故選D.