Question

如圖，已知直l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相鄰兩條平行直線(xiàn)間的距離都是2，如果正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線(xiàn)上，則正方形邊長(zhǎng)的值為

2

5

．

Answer 1

分析：過(guò)D點(diǎn)作直線(xiàn)EF與平行線(xiàn)垂直，與l₁交于點(diǎn)E，與l₄交于點(diǎn)F．易證△ADE≌△DFC，得CF=2，DF=4．根據(jù)勾股定理可求CD的長(zhǎng)．

解答：解：作EF⊥l₂，交l₁于E點(diǎn)，交l₄于F點(diǎn)．
∵l₁∥l₂∥l₃∥l₄，EF⊥l₂，
∴EF⊥l₁，EF⊥l₄，
即∠AED=∠DFC=90°．
∵ABCD為正方形，
∴∠ADC=90°．
∴∠ADE+∠CDF=90°．
又∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠CDF=∠DAE．
在△ADE與△DCF中，

∠CDF=∠DAE AD=CD ∠ADE=∠DCF

∴△ADE≌△DCF（ASA），
∴CF=DE=2．
∵DF=4，
∴CD=

DF2+CF2

=

42+22

=2

5

．
故答案為：2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)的定義，作輔助線(xiàn)，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．