精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】沿圖1長方形中的虛線平均分成四塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個正方形.

(1)圖2中的陰影部分的面積為 .

(2)觀察圖2，請你寫出代數式(m+n)2、(m-n)2、mn之間的等量關系式.

(3)根據你得到的關系式解答下列問題：若x+y=-6,xy=5,則x–y= .

(4)實際上有許多代數恒等式可以用圖形的面積來表示.如圖3,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.試畫出一個幾何圖形,使它的面積能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.

【答案】（1）（mn）2；（2）（m＋n）24mn＝（mn）2；（3）±4；（4）見解析

【解析】

（1）表示出陰影部分的邊長，即可得出其面積；

（2）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分的面積，也可得出三個代數式（m＋n）2、（mn）2、mn之間的等量關系．

（3）根據（2）所得出的關系式，可求出（xy）2，繼而可得出xy的值．

（4）利用已知等式得出符合題意圖形即可．

解：（1）圖2中的陰影部分的面積為（mn）2；

故填：（mn）2；

（2）代數式（m＋n）2、（mn）2、mn之間的等量關系式：（m＋n）24mn＝（mn）2；

故填：（m＋n）24mn＝（mn）2；

（3）（xy）2＝（x＋y）24xy＝16，

則xy＝±4；

故填：±4；

（4）∵(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.

∴如圖所示得到圖形：

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是一張矩形紙片，，把紙片對折，折痕為，展開后再過點折疊該紙片，使點落在上的點處，且折痕與相交于點，再次展平后，連接，，并延長交于點．

（1）求證：是等邊三角形；

（2）求，的長；

（3）為線段上一動點，是的中點，則的最小值是　　　　．（請直接寫出結果）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y=﹣x2+2x．

（1）在給定的平面直角坐標系中，畫出這個函數的圖象；

（2）根據圖象，寫出當y＜0時，x的取值范圍；

（3）若將此圖象沿x軸向左平移3個單位，再沿y軸向下平移1個單位，請直接寫出平移后圖象所對應的函數關系式．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知如圖：點（1，3）在函數y=（x＞0）的圖象上，矩形ABCD的邊BC在x軸上，E是對角線BD的中點，函數y=（x＞0）的圖象又經過A、E兩點，點E的橫坐標為m，解答下列問題：

（1）求k的值；

（2）求點A的坐標；（用含m代數式表示）

（3）當∠ABD=45°時，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最大值是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點．

（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，與是否全等，請說明理由；

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等， 與是否可能全等？若能，求出全等時點Q的運動速度和時間；若不能，請說明理由．

（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=mx2的圖像經過點（1,2）.

（1）求出m的值和頂點的坐標，并畫出這條拋物線；

（2）利用圖像回答：x取什么值時，拋物線在直線y=2的上方？

（3）當－1≤x≤2時，求y的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,在△ABC中,DM,EN分別垂直平分AB和AC,交BC于點D,E,若∠DAE=50°°,則∠BAC=________,若△ADE的周長為19cm,則BC=_____cm.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的兩個頂點，以OA1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA2A3B2，…，依此規(guī)律，則點A7的坐標是(　　)

A.(-8，0)B.(8，-8)C.(-8，8)D.(0，16)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案