【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB1C1,B1C1交AC于點D,如果AD=,則△ABC的周長等于( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
根據(jù)已知可以得出∠BAC=60°,而將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°,可知∠B1AD=45°,可以求出AB1=2,而AB與AB1是相等的,故可求AB,那么BC和AC可求,則△ABC的周長可求.
在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,
則∠BAC=60°,
將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°后,∠B1AD=45°,
而∠AB1D=90°,故△AB1D是等腰直角三角形,
如果AD=2,則根據(jù)勾股定理得,
AB1=2那么AB=AB1=2,
AC=2AB=4,
BC=2,
△ABC的周長為:AB+BC+AC=2+4+2=6+2.
故選A.
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【題目】在△ABC中,AB=AC,點D是直線BC上一點(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE =∠BAC,連接CE.
(1)如圖1,當點D在線段BC上,如果∠BAC=90°,則∠BCE=________度;
(2)設(shè),.
①如圖2,當點在線段BC上移動,則,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
②當點在直線BC上移動,則,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論.
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【題目】如圖,AB是⊙O的一條弦,OD⊥AB,垂足為點C,交⊙O于點D,點E在⊙O上.
(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度數(shù);
(2)若CD=2,AB=8,求半徑的長.
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【題目】如圖所示,已知四邊形ABCD為平行四邊形,BE平分∠ABC交AD于點E.
(1)若∠AEB=25°,求∠C的度數(shù);
(2)若AE=5 cm,求CD的長度.
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【題目】甲、乙兩同學騎自行車從A地沿同一條路到B地,已知乙比甲先出發(fā).他們離出發(fā)地的距離s/km和騎行時間t/h之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象信息,以下說法錯誤的是( )
A.他們都騎了20 km
B.兩人在各自出發(fā)后半小時內(nèi)的速度相同
C.甲和乙兩人同時到達目的地
D.相遇后,甲的速度大于乙的速度
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【題目】如圖,AB是半圓直徑,半徑OC⊥AB于點O,AD平分∠CAB交弧BC于點D,連結(jié)CD、OD,給出以下四個結(jié)論:①AC∥OD;②CE=OE;③△ODE∽△ADO;④.其中正確結(jié)論的序號是(。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,點O,B的對應(yīng)點分別為O′,B′,連接BB′,則圖中陰影部分的面積是( )
A. B. 2- C. 2- D. 4-
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【題目】如圖1,矩形ABCD的頂點A(6,0),B(0,8),AB=2BC,直線y=﹣x+m(m≥13)交坐標軸于M,N兩點,將矩形ABCD沿直線y=﹣x+m(m≥13)翻折后得到矩形A′B′C′D′.
(1)求點C的坐標和tan∠OMN的值;
(2)如圖2,直線y=﹣x+m過點C,求證:四邊形BMB′C是菱形;
(3)如圖1,在直線y=﹣x+m(m≥13)平移的過程中.
①求證:B′C′∥y軸;
②若矩形A′B′C′D′的邊與直線y=﹣x+43有交點,求m的取值范圍.
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