（2012•濟(jì)寧）如圖，在等邊三角形ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，延長AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分線交△ABC的高BF于點(diǎn)O，則tan∠AEO=
3
3
3
3
．
分析：根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和三線合一定理求出∠BAF=60°，推出AB=AE，根據(jù)SAS證△BAO≌△EAO，推出∠AEO=∠ABO=30°即可．
解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∠ABC=60°，AB=BC，
∵BF⊥AC，
∴∠ABF=
1
2
∠ABC=30°，
∵AB=AC，AE=AC，
∴AB=AE，
∵AO平分∠BAE，
∴∠BAO=∠EAO，
∵在△BAO和△EAO中
∵
AB=AE
∠BAO=∠EAO
AO=AO
，
∴△BAO≌△EAO，
∴∠AEO=∠ABO=30°，
∴tan∠AEO=tan30°=
3
3
，
故答案為：
3
3
．
點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，特殊角的三角函數(shù)值等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是證出∠AEO=∠ABO，題目比較典型，難度適中．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濟(jì)寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一Rt△ABC，且A（-1，3），B（-3，-1），C（-3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的．
（1）請寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是
O（0，0）
O（0，0）
，旋轉(zhuǎn)角是
90
90
度；
（2）以（1）中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，分別畫出△A1AC1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°、180°的三角形；
（3）設(shè)Rt△ABC兩直角邊BC=a、AC=b、斜邊AB=c，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濟(jì)寧）如圖，將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，則邊AD的長是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濟(jì)寧）如圖，是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濟(jì)寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P坐標(biāo)為（-2，3），以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P的長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濟(jì)寧）如圖，拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于A（4，0）、B（-2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn)（端點(diǎn)除外），過點(diǎn)P作PD∥AC，交BC于點(diǎn)D，連接CP．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當(dāng)動點(diǎn)P運(yùn)動到何處時(shí)，BP2=BD•BC；
（3）當(dāng)△PCD的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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