如圖,一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬,而他正位于他的小屋B的西8km北7km處,他想把他的馬牽到小河邊去飲水,然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是( 。
分析:先作出點(diǎn)A關(guān)于小河MN的對稱點(diǎn)A′,連接A′B,交河岸MN于點(diǎn)P,則A′B就是牧童要完成這件事情所走的最短路程.在Rt△A′DB中,利用勾股定理即可求解.
解答:解:如圖,作出A點(diǎn)關(guān)于小河MN的對稱點(diǎn)A′,連接A′B交MN于點(diǎn)P,
則A′B就是牧童要完成這件事情所走的最短路程.
在Rt△A′DB中,由勾股定理求得
A′B=
A′D2+DB2
=
(7+4+4)2+82
=17km.
則他要完成這件事情所走的最短路程是17km.
故選C.
點(diǎn)評:本題考查了軸對稱-最短路線問題及兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì),并運(yùn)用了勾股定理求解.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬,而他正位于他的小屋B的西8km北7km處,他想把他的馬牽到小河邊去飲水,然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

25、如圖,一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬,而他正位于他的小屋B的西8km北7km處,他想把他的馬牽到小河邊去飲水,然后回家.
(1)馬牽到小河邊什么地方飲水,然后回家所走的路程最短?請?jiān)趫D中畫出河邊馬飲水的位置;
(2)如果牧童牽馬行走的速度為每小時(shí)5km,為了盡早回家,請求出他在A處牽馬到小河邊去飲水,然后回家所需最短時(shí)間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解答題
①已知:如圖,在△ABC中,∠CAB=120°,AB=4,AC=2,AD⊥BC,D是垂足.求:AD的長.
②如圖,一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬,而他正位于他的小屋B的西8km北7km處,他想把他的馬牽到小河邊去飲水,然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年人教版八年級下第十八章勾股定理第一節(jié)勾股定理練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題

如圖,一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬,而他正位于他的小屋B的西8km北7km處,他想把他的馬牽到小河邊去飲水,然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少?

 

 

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