Question

【題目】某農(nóng)經(jīng)公司以40元/千克的價(jià)格收購(gòu)一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品日銷售量p（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

銷售價(jià)格x（元/千克）	40	50	60	70	80
日銷售量p （千克）	120	100	80	60	40

（1）求p與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤(rùn)最大?

（3）若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出m元（m>0）的相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)時(shí)，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為1682元，求m的值．（日獲利日銷售利潤(rùn)日支出費(fèi)用）

Answer 1

【答案】（1） ；（2）這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為70元/千克時(shí)日銷售利潤(rùn)有最大，這個(gè)最大日銷售利潤(rùn)為1800元；（3）的值為2

【解析】

（1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為，利用待定系數(shù)法，即可求出答案；

（2）根據(jù)題意列出日銷售利潤(rùn)w與銷售價(jià)格x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大值即可；

（3）根據(jù)題意列出日銷售利潤(rùn)W與銷售價(jià)格x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求得拋物線的對(duì)稱軸，再分兩種情況進(jìn)行討論，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得m的值．

解：（1）∵P 與 x 成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，

可選擇x=40，y=120和x=50，y=100代入，

則

解得：，，

∴所求的函數(shù)關(guān)系為：；

（2） 設(shè)日銷售利潤(rùn)為

∴

即 ，

∴ 當(dāng)時(shí)，有最大值 1800，

答：這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為70元/千克時(shí)日銷售利潤(rùn)有最大，這個(gè)最大日銷售利潤(rùn)為1800元；

（3） 日獲利 ，

即 ，

對(duì)稱軸為直線： ，

① 若 ，則當(dāng) 時(shí)， 有最大值，

即(不合題意舍去)；

② 若 /span>，則當(dāng) 時(shí)，有最大值，

將 代入，可得

，

當(dāng)時(shí)，=1682，

解得：，（舍去），

綜上所述，的值為2；