【題目】如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，將BD向兩個方向延長，分別至點E和點F，且使BE=DF．

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若AC=4，BE=1，直接寫出菱形AECF的邊長．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和菱形的判定解答即可；

（2）根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)以及勾股定理解答即可.

（1）證明：∵正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，

∴OA=OC，OB=OD，

AC⊥BD．

∵BE=DF，

∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF．

∴四邊形AECF是平行四邊形．

∵AC⊥EF，

∴四邊形AECF是菱形．

（2）∵AC=4，

∴OA=2，

∴OB=2，

∴OE=OB+BE=3，

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，已知直線AB的函數(shù)解析式為y=﹣2x+8，與x軸交于點A，與y軸交于點B．

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）若點P（m，n）為線段AB上的一個動點（與A、B不重合），作PE⊥x軸于點E，PF⊥y軸于點F，連接EF，問：

①若△PAO的面積為S，求S關于m的函數(shù)關系式，并寫出m的取值范圍；

②是否存在點P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列科學計算器的按鍵中，其上面標注的符號是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（　�。�
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1：

（1）求3A+6B；

（2）若3A+6B的值與x無關，求y的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車共游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日租金x（元）是5的倍數(shù)．發(fā)現(xiàn)每天的營運規(guī)律如下：當x不超過100元時，觀光車能全部租出；當x超過100元時，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛．已知所有觀光車每天的管理費是1100元．
（1）優(yōu)惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應為多少元？（注：凈收入=租車收入﹣管理費）
（2）當每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，下列說法錯誤的是( ).

①∠1和∠3是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1和∠2是同旁內(nèi)角；④∠1和∠4是內(nèi)錯角.

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，Rt△ABC的直角邊AB在x軸上，∠ABC=90°．點A的坐標為（1，0），點C的坐標為（3，4），M是BC邊的中點，函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點M．

（1）求k的值；

（2）將△ABC繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后得到△DEF（點A，B，C的對應點分別為點D，E，F(xiàn)），且EF在y軸上，點D在函數(shù)（）的圖象上，求直線DF的表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于點A和點B,另一直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過點C(1,0),且把△AOB分成兩部分.

(1)若△AOB被分成的兩部分面積相等,求k和b的值;

(2)若△AOB被分成的兩部分面積比為1∶5,求k和b的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】佳佳果品店在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1200元購進若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購買時，每千克的進價比第一次提高了10%，用1452元所購買的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價50%售完剩余的水果．

（1）求第一次水果的進價是每千克多少元？

（2）該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？

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