【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③當(dāng)m≠1時,a+b>am2+bm;④a-b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,x1+x2=2.其中正確的有( )
A.②④B.②⑤C.①②③D.②③⑤
【答案】D
【解析】
根據(jù)拋物線的對稱性得拋物線的對稱軸為直線x=1,根據(jù)拋物線對稱軸方程得=1,則可對①進行判斷;由拋物線開口方向得到a<0,由b=2a得b>0,由拋物線與y軸的交點在x軸上方得到c>0,則可對②進行判斷;利用x=1時,函數(shù)有最大值對③進行判斷;根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性得拋物線與x軸的另一個交點在點(0,0)與(1,0)之間,則x=1時,y<0,于是可對④進行判斷;由ax12+bx1=ax2+bx2得到對稱軸為x==1,可對⑤進行判斷.
∵拋物線開口向下,
∴a<0,
∵拋物線對稱軸為x==1,即b=2a,
∴b>0,
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方,
∴c>0,∴abc<0,
所以①錯誤;
∵b=2a,∴2a+b=0,
所以②正確;
∵x=1時,函數(shù)值最大,
∴a+b+c>am+bm+c,即a+b>a m2+bm(m≠1),
所以③正確;
∵拋物線與x軸的交點到對稱軸x=1的距離大于1,
∴拋物線與x軸的一個交點在點(2,0)與(3,0)之間,
∴拋物線與x軸的另一個交點在點(0,0)與(1,0)之間,
∴x=1時,y<0,∴ab+c<0,
所以④錯誤;
當(dāng)ax12+bx1=a x22+bx2且x1≠x2,
∴對稱軸為x==1,∴x1+x2=2,
所以⑤正確;
故選:D.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是BC,AD邊上的點,且AE=CF,若AC⊥EF,試判斷四邊形AECF的形狀,請說明理由.
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【題目】某電器商場銷售每臺進價分別為400元、340元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇,下表是該型號電風(fēng)扇近兩周的銷售情況:
銷售時段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號 | B種型號 | ||
第一周 | 3臺 | 5臺 | 3600元 |
第二周 | 4臺 | 10臺 | 6200元 |
(1)求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價;
(2)若該商場準(zhǔn)備用不多于1.14萬元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺,假設(shè)售價不變,那么商場應(yīng)采用哪種采購方案,才能使得當(dāng)銷售完這些風(fēng)扇后,商場獲利最多?最多可獲利多少元?
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【題目】 某網(wǎng)店銷售一種產(chǎn)品.這種產(chǎn)品的成本價為10元/件,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18元/件市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:
(1)當(dāng)12≤x≤18時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求每天的銷售利潤w(元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式并求出每件銷售價為多少元時.每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】(1)已知:點(x,y)在直線y=﹣x+1上,且x2+y2=2,求x7+y7的值.
(2)計算:
(3)已知a、b、c是直角三角形△ABC的角A、B、C所對的邊,∠C=90°.求:的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸交于A(﹣3,0),與y軸交于點C.以直線x=﹣1為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a>0)經(jīng)過A,C兩點,與x軸正半軸交于點B.
(1)求一次函數(shù)及拋物線的函數(shù)表達式;
(2)P為線段AC上的一個動點(點P與C、A不重合)過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點D,連接CD,AD,點P的橫坐標(biāo)為n,當(dāng)n為多少時,△CDA的面積最大,最大面積為多少?
(3)在對稱軸上是否存在一點E,使∠ACB=∠AEB?若存在,求點E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,AB∥CD,AB=5cm,AC=4cm,線段AC上有一動點E,連接BE,ED,∠BED=∠A=60°,設(shè)A,E兩點間的距離為xcm,C,D兩點間的距離為ycm.
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小明的探究過程,請補充完整.
(1)列表:如表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)A,E兩點間的距離x進行取點、畫圖、測量,分別得到了x與y的幾組對應(yīng)值:
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.3 | 2.5 |
y/cm | 0 | 0.39 | 0.75 | 1.07 | 1.33 | 1.45 |
|
x/cm | 2.8 | 3.2 | 3.5 | 3.6 | 3.8 | 3.9 | |
y/cm | 1.53 | 1.42 | 1.17 | 1.03 | 0.63 | 0.35 |
請你補全表格;
(2)描點、連線:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x,y),并畫出函數(shù)y關(guān)于x的圖象;
(3)探究性質(zhì):隨著自變量x的不斷增大,函數(shù)y的變化趨勢: ;
(4)解決問題:當(dāng)AE=2CD時,CD的長度大約是 cm.
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【題目】如圖,中,,點是內(nèi)一個動點,且滿足,當(dāng)線段取最小值時,記,線段上一動點繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到點,且滿足 ,則的最小值為 _____________
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【題目】一所中學(xué)九年級240名同學(xué)參加植樹活動,要求每人植4~7棵,活動結(jié)束后隨機抽查了20名學(xué)生每人的植樹數(shù)量,所分四個類別為,A:植4棵;B:植5棵;C:植6棵;D:植7棵.將各類別人數(shù)繪制成扇形圖和條形圖.經(jīng)確認扇形圖是正確的,而條形圖尚有一處錯誤.
(1)指出條形圖中存在的錯誤,并說明理由.
(2)指出樣本的眾數(shù)、中位數(shù).
(3)估計在全年級隨機抽取1人,植樹5棵的概率.
(4)估計全年級240名同學(xué)這次共植樹多少棵.(精確到10棵)
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