【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC =3,BC =4,AB=5,BD平分∠ABC,如果M、N分別為BD、BC上的動點,那么CM+MN的最小值是____.
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【題目】細觀察,找規(guī)律
下列各圖中的MA1與NAn平行.
(1)圖①中的∠A1+∠A2= ______ 度,
圖②中的∠A1+∠A2+∠A3= ______ 度,
圖③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4= ______ 度,
圖④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5= ______ 度,
…,
第⑩個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A11= ______ 度
(2)第n個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1= ______
(3)請你證明圖②的結(jié)論.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,按以下步驟作圖:
①以C為圓心,以適當長為半徑畫弧交AC于E,交BC于F.
②分別以E,F(xiàn)為圓心,以大于 EF的長為半徑作弧,兩弧相交于P;
③作射線CP交AB于點D,
若AC=3,BC=4,則△ACD的面積為 .
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【題目】完成下面的證明過程:
已知:如圖,,,.
求證:.
證明:∵,(已知)
∴.
∴,( )
又∵,(已知)
∴______,(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)
∴_______,( )
∴.( )
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【題目】科學實驗證明,平面鏡反射光線的規(guī)律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等.如圖1,一束平行光線與射向一個水平鏡面后被反射,此時有,.如圖2,一束光線射到平面鏡上,被平面鏡反射到平面鏡上,又被鏡反射,若平面鏡反射出的光線平行于光線.
(1)當,求的度數(shù);
(2)求的度數(shù).
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【題目】如圖,C為線段AB延長線上一點,D為線段BC上一點,CD=2BD,E為線段AC上一點,CE=2AE
(1)若AB=18,BC=21,求DE的長;
(2)若AB=a,求DE的長;(用含a的代數(shù)式表示)
(3)若圖中所有線段的長度之和是線段AD長度的7倍,則的值為 .
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【題目】如圖,鐵路上A、B兩點相距25km,C、D為兩村莊,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E,使得C、D兩村到E站的距離相等,則E站應建在距A站多少千米處?
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【題目】如圖,點A在直線l上,點Q沿著直線l以3厘米/秒的速度由點A向右運動,以AQ為邊作Rt△ABQ,使∠BAQ=90°,tan∠ABQ= ,點C在點Q右側(cè),CQ=1厘米,過點C作直線m⊥l,過△ABQ的外接圓圓心O作OD⊥m于點D,交AB右側(cè)的圓弧于點E.在射線CD上取點F,使DF= CD,以DE、DF為鄰邊作矩形DEGF.設(shè)運動時間為t秒.
(1)直接用含t的代數(shù)式表示BQ、DF;
(2)當0<t<1時,求矩形DEGF的最大面積;
(3)點Q在整個運動過程中,當矩形DEGF為正方形時,求t的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=30 cm,BC=35 cm,∠B=60°,有一動點M自A向B以1 cm/s的速度運動,動點N自B向C以2 cm/s的速度運動,若M,N同時分別從A,B出發(fā).
(1)經(jīng)過多少秒,△BMN為等邊三角形;
(2)經(jīng)過多少秒,△BMN為直角三角形.
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