【題目】樹葉有關(guān)的問題

如圖,一片樹葉的長是指沿葉脈方向量出的最長部分的長度(不含葉柄),樹葉的寬是指沿與主葉脈垂直方向量出的最寬處的長度,樹葉的長寬比是指樹葉的長與樹葉的寬的比值。

某同學在校園內(nèi)隨機收集了A樹、B樹、C樹三棵的樹葉各10片,通過測量得到這些樹葉的長y(單位:cm),寬x單位:cm)的數(shù)據(jù),計算長寬比,理如下:

1 A樹、B樹、C樹樹葉的長寬比統(tǒng)計表

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A樹樹葉的長寬比

4.0

4.9

5.2

4.1

5.7

8.5

7.9

6.3

7.7

7.9

B樹樹葉的長寬比

2.5

2.4

2.2

2.3

2.0

1.9

2.3

2.0

1.9

2.0

C樹樹葉的長寬比

1.1

1.2

1.2

0.9

1.0

1.0

1.1

0.9

1.0

1.3

1 A樹、B樹、C樹樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差統(tǒng)計表

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

A樹樹葉的長寬比

6.2

6.0

7.9

2.5

B樹樹葉的長寬比

2.2

0.38

C樹樹葉的長寬比

1.1

1.1

1.0

0.02

A樹、B樹、C樹樹葉的長隨變化的情況

解決下列問題:

1)將表2補充完整;

2)①小張同學說:根據(jù)以上信息,我能判斷C樹樹葉的長、寬近似相等。

②小李同學說:從樹葉的長寬比的平均數(shù)來看,我認為,下圖的樹葉是B樹的樹葉。

請你判斷上面兩位同學的說法中,誰的說法是合理的,誰的說法是不合理的,并給出你的理由;

3)現(xiàn)有一片長103cm,寬52cm的樹葉,請將該樹葉的數(shù)用表示在圖1中,判斷這片樹葉更可能來自于AB、C中的哪棵樹?并給出你的理由。

【答案】12.1,2.0;(2)小張同學的說法是合理的,小李學同的說法是不合理;(3B樹;

【解析】

1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義,由表中的數(shù)據(jù)求出B樹樹葉的長寬比的中位數(shù)和眾數(shù)即可;

2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求出C樹樹葉的長寬比的近似值,從而判斷小張的說法,根據(jù)所給樹葉的長寬比,判斷小李的說法即可;

3)根據(jù)樹葉的長和寬在圖中用★標出該樹葉,根據(jù)樹葉的長寬比判斷該樹葉來自哪棵樹即可.

解(1)將這10B樹樹葉的長寬比從小到大排列為:1.9,1.9,2.0,2.0,2.0,2.2,2.3,2.3,2.4,2.5,處在中間位置的兩個數(shù)為2.0,2.2,

∴中位數(shù)為(2.0+2.2)÷2=2.1

2.0出現(xiàn)了3次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,

∴眾數(shù)為2.0.

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

A樹樹葉的長寬比

B樹樹葉的長寬比

2.1

2.0

C樹樹葉的長寬比

2)小張同學的說法是合理的,小李同學的說法是不合理的.

理由如下:由表中的數(shù)據(jù)可知C樹葉的長寬比近似于1,故小張的說法正確;

由樹葉的長度和寬度可知該樹葉的長寬比近似于6,所以該樹葉是A樹的樹葉,故小李的說法錯誤;

3)圖1中,★表示這片樹葉的數(shù)據(jù),這片樹葉來自B樹;

這塊樹葉的長寬比為103:522,所以這片樹葉來自B樹.

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【題目】如圖,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn),得到矩形AB′C′D′, C的對應(yīng)點 C′恰好落在CB的延長線上,邊AB交邊 C′D′于點E.

(1)求證:BC=BC′;

(2) AB=2,BC=1,求AE的長.

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【題目】一鐵棒欲通過一個直角走廊.如圖,是該鐵棒緊挨著墻角E通過時的兩個特殊位置:當鐵棒位于AB位置時,它與墻面OG所成的角∠ABO51°18;當鐵棒底端B向上滑動1m(BD1m)到達CD位置時,它與墻面OG所成的角∠CDO60°,求鐵棒的長.(參考數(shù)據(jù):sin51°180.780,cos51°180.625,tan51°181.248)

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(1)用a,b,x表示紙片剩余部分的面積;

(2)用a,b,x表示盒子的體積;

(3)當a=10,b=8且剪去的每一個小正方形的面積等于4 cm2時,求剪去的每一個正方形的邊長及所做成的盒子的體積.

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【題目】如圖,在中,對角線AC,BD交于點OEAD上任意一點,連接EO并延長,交BC于點F,連接AF,CE.

1)求證:四邊形AFCE是平行四邊形;

2)若,°,.

①直接寫出的邊BC上的高h的值;

②當點E從點D向點A運動的過程中,下面關(guān)于四邊形AFCE的形狀的變化的說法中,正確的是

A.平行四邊形矩形平行四邊形菱形平行四邊形

B.平行四邊形矩形平行四邊形正方形平行四邊形

C.平行四邊形菱形平行四邊形菱形平行四邊形

D.平行四邊形菱形平行四邊形矩形平行四邊形

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【題目】某校有A、B兩個閱覽室,甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇其中的一個閱覽室閱讀.

(1)下列事件中,是必然事件的為(

A.甲、乙同學都在A閱覽室 B.甲、乙、丙同學中至少兩人在A閱覽室

C.甲、乙同學在同一閱覽室 D.甲、乙、丙同學中至少兩人在同一閱覽室

(2)用畫樹狀圖的方法求甲、乙、丙三名學生在同一閱覽室閱讀的概率.

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1)求證:△ABC≌△CDA.

2)若直線AB的函數(shù)表達式為,求三角線ACE的面積.

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【題目】如圖,已知∠1=2,∠B=C,可推得ABCD。理由如下:

∵∠1=2(已知)

且∠1=4

∴∠2=4(等量代換)

CEBF

∴∠ =BFD

又∵∠B=C(已知)

(等量代換)

ABCD

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