Question

【題目】關(guān)于的方程的所有根都是比1小的正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.

Answer 1

【答案】或

【解析】

分1-m2=0，1-m2≠0兩種情況先求出原方程的實(shí)數(shù)根，再根據(jù)兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是比1小的正實(shí)數(shù)，列出不等式，求出m的取值范圍．

當(dāng)1-m2=0時(shí)，m=±1，

當(dāng)m=1時(shí)，可得2x-1=0，x=，符合題意；

當(dāng)m=-1時(shí)，可得-2x-1=0，x=-，不符合題意；

當(dāng)1-m2≠0時(shí)，（1-m2）x2+2mx-1=0，

即 [（1+m）x-1][（1-m）x+1]=0，

∴x1=，x2=-，

∵關(guān)于x的方程（1-m2）x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正實(shí)數(shù)，

∴0＜＜1，解得m＞0，

0＜-＜1，解得m＞2，

綜上可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m=1或m＞2．

故答案為：m=1或m＞2．