為了測量一個圓形鐵環(huán)的半徑,小華采用了如下方法:將鐵環(huán)平放在水平桌面上,用一個銳角為30°的直角三角板和一個刻度尺,按如圖所示的方法得到有關(guān)數(shù)據(jù),進(jìn)而求得鐵環(huán)的半徑,若測得AB=10cm,則鐵環(huán)的半徑是
10
3
cm
10
3
cm
分析:由鐵環(huán)與桌面及AE邊相切,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OB與AB垂直,OC與AC垂直,再由AB與AC都為圓O的切線,根據(jù)切線長定理得到OA為角平分線,可得出∠AOB=∠AOC,再由一對直角相等,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠OAB=∠OAC,由直角三角形AED中∠E=30°,根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得到求出∠EAD的度數(shù),進(jìn)而得出鄰補(bǔ)角∠BAC的度數(shù),確定出∠OAB的度數(shù),在直角三角形OAB中,由AB的長及tan∠OAB的值,利用銳角三角函數(shù)定義求出OB的長,即為圓O的半徑.
解答:解:如圖所示:連接OB,OC,OA,

∵AB為圓O的切線,
∴OB⊥AB,即∠OBA=90°,
又AC為圓O的切線,
∴OC⊥AC,即∠OCA=90°,
在Rt△ADE中,∠E=30°,∠ADE=90°,
∴∠EAD=60°,∠BAC=120°,
∵AC及AB為圓O的切線,
∴OA為∠BOC的平分線,即∠BOA=∠COA,
又∠OBA=∠OCA=90°,
∴∠OAB=∠OAC=
1
2
∠BAC=60°,
在Rt△OBA中,∠OBA=90°,∠OAB=60°,AB=10cm,
∴tan60°=
OB
AB
,即
3
=
OB
10

則圓的半徑OB=10
3
cm.
故答案為:10
3
cm
點(diǎn)評:此題考查了切線的性質(zhì),切線長定理,銳角三角函數(shù)定義,以及三角形的內(nèi)角和定理,是一道與實(shí)際生活密切相關(guān)的題型,熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)為了測量一個圓形鐵環(huán)的半徑,某同學(xué)采用如下方法:將鐵環(huán)平放在水平的桌面上,用一個銳角為30°的三角板和一個刻度尺,按照如圖(1)的方法(其中鐵環(huán)與三角板的斜邊相切)得到相關(guān)數(shù)據(jù),進(jìn)而求得鐵環(huán)的半徑.
(1)若測得PA=5cm,求鐵環(huán)的半徑;
(2)在相同的條件下,請你再設(shè)計一種測量圓形鐵環(huán)半徑的方法,畫出設(shè)計草圖,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)為了測量一個圓形鐵環(huán)的半徑,某同學(xué)采用了如下辦法:將鐵環(huán)平放在水平桌面上,用一個銳角為30°的三角板和一個刻度尺,按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù),進(jìn)而可求得鐵環(huán)的半徑,若三角板與圓相切且測得PA=5cm,求鐵環(huán)的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了測量一個圓形鐵環(huán)的半徑,某同學(xué)采用了如下辦法:將鐵環(huán)平放在水平桌面上,用一個銳角為30°的三角板和一個刻度尺,按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù),進(jìn)而可求得鐵環(huán)的半徑,若測得PA=5cm,則鐵環(huán)的半徑是( 。ヽm.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2008年初中畢業(yè)升學(xué)考試(吉林長春卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題

為了測量一個圓形鐵環(huán)的半徑,某同學(xué)采用了如下辦法:將鐵環(huán)平放在水平桌面上,用一個銳角為30°的三角板和一個刻度尺,按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù),進(jìn)而可求得鐵環(huán)的半徑,若三角板與圓相切且測得PA=5cm,求鐵環(huán)的半徑.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案