【題目】平行四邊形 ABCD 中,兩條鄰邊長分別為3和5,∠BAD與∠ABC的平分線交于點E,點F 是CD的中點,連接EF,則EF=________.
【答案】3.5或0.5
【解析】
分兩種情況討論:①當AB=3,BC=5時,延長AE交BC于M,由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可推出∠BAM=∠AMB,得到AB=BM=3,求出CM=2,再證明∠AEB=90°,根據(jù)等腰三角形三線合一得到E為AM的中點,所以EF為梯形ADCM的中位線,根據(jù)中位線的性質(zhì)可求EF;②當AB=5,BC=3時,延長AE交BC的延長線于M,連接DM,延長EF與DM交于G,同理可證AE=EM,CM=2,再利用三角形中位線的性質(zhì)可求出EF.
分兩種情況:
①如圖1,當AB=3,BC=5時,延長AE交BC于M,
∵AD∥BC,
∴∠DAM=∠AMB
∵AM平分∠BAD,
∴∠DAM=∠BAM
∴∠BAM=∠AMB
∴AB=BM=3
∴CM=BC-BM=5-3=2
∵AD∥BC
∴∠DAB+∠ABC=180°
又∵AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,
∴∠EAB+∠EBA=∠DAB+∠ABC=90°,
∴∠AEB=90°
∴BE⊥AM,
∵BA=BM
∴AE=EM
∵DF=CF
∴EF為梯形ADCM的中位線
∴EF=
②如圖,當AB=5,BC=3時,
延長AE交BC的延長線于M,連接DM,延長EF與DM交于G,
同①可證:AE=EM,CM=BM-BC=AB-BC=2,
EG為△ADM的中位線,FG為△CDM的中位線,
∴EG=AD=1.5,FG=CM=1,
∴EF=EG-FG=0.5
綜上所述,EF的長為3.5或0.5
故答案為:3.5或0.5
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點的坐標為(0,4),線段的位置如圖所示,其中點的坐標為(,),點的坐標為(3,).
(1)將線段平移得到線段,其中點的對應點為,點的對應點為點.
①點平移到點的過程可以是:先向 平移 個單位長度,再向 平移 個單位長度;
②點的坐標為 .
(2)在(1)的條件下,若點的坐標為(4,0),連接,畫出圖形并求的面積.
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【題目】如圖,小華剪了兩條寬為1的紙條,交叉疊放在一起,且它們較小的交角為60°,則它們重疊部分的面積為( 。
A. 3 B. 2 C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根的平方和為,那么的值是( )
A. 5 B. -1 C. 5或-1 D. -5或1
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【題目】如圖,在等腰 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,P 是射線CB上一點(在B點右側(cè)),連接AP,延長PC至點Q,使得 CQ=CP,過點Q作QH⊥AP交PA延長線于點H,交BA延長線于點M,用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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【題目】在如圖的方格中,每個小正方形的邊長都為1,△ABC的頂點均在格點上.在建立平面直角坐標系后,點B的坐標為(﹣1,2).
(1)把△ABC向下平移8個單位后得到對應的△A1B1C1,畫出△A1B1C1;
(2)畫出與△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2;
(3)若點P(a,b)是△ABC邊上任意一點,P2是△A2B2C2邊上與P對應的點,寫出P2的坐標為 ;
(4)試在y軸上找一點Q(在圖中標出來),使得點Q到B2、C2兩點的距離之和最小,并求出QB2+QC2的最小值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在長度為1個單位長度的小正方形組成的長方形中,點A,B,C在小正方形的頂點上.
(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB′C′;
(2)計算△ABC的面積;
(3)在直線l上找一點P,使PB+PC的長最短.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,DE是邊AB的垂直平分線,交AB于E、交AC于D,連接BD.
(1)若∠A=40°,求∠DBC的度數(shù).
(2)若△BCD的周長為16cm,△ABC的周長為26cm,求BC的長.
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