【題目】如圖,以的邊為邊,向外作等邊和等邊三角形,連接相交于點(diǎn).

(1)求證:;

(2)的度數(shù);

(3)請(qǐng)直接寫出的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析;(2) 120;(3) 60

【解析】

1)由三角形ABD與三角形ACE都為等邊三角形,利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩組對(duì)應(yīng)邊相等,兩三角形的內(nèi)角都為60°,利用等式的性質(zhì)得到∠DAC=BAE,利用SAS可得出△DAC≌△BAE,得證;

2)由△DAC≌△BAE,利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠ACD=AEB,而∠DFE為三角形EFC的外角,利用外角的性質(zhì)列出關(guān)系式,等量代換后即可求出其度數(shù).

(3)AMBE,ANDC,利用全等三角形及面積法證得AM=AN,點(diǎn)A在∠DFE的平分線上,從而求得結(jié)論.

1)∵△ABD和△ACE都為等邊三角形,

AD=AB,AE=AC,∠DAB=EAC=AEC=ACE=60°,

∴∠DAB+BAC=EAC+BAC,即∠DAC=BAE

在△DAC和△BAE中,

∴△DAC≌△BAESAS

2)由(1)中△DAC≌△BAE得:

∵∠DFE為三角形EFC的外角,

∴∠DFE=FCE+CEF=FCA+ACE+CEF=ACE+CEF+FEA=ACE+AEC=60=120

3)過點(diǎn)A分別作AMBE,ANDC,垂足為點(diǎn)MN


∵由(1)知:△DAC≌△BAE,
= ,
DCANBEAM
AM=AN
∴點(diǎn)A在∠DFE的平分線上,
FA平分∠DFE

∴∠AFD=DFE=60

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市某蔬菜生產(chǎn)基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種適宜生長(zhǎng)溫度為15﹣20℃的新品種,如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后,大棚里溫度y(℃)隨時(shí)間x(h)變化的函數(shù)圖象,其中AB段是恒溫階段,BC段是雙曲線的一部分,請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題:

(1)求k的值;

(2)恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚里溫度在15℃及15℃以上的時(shí)間有多少小時(shí)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn),結(jié)果如下表所示:

每批粒數(shù)n

100

300

400

600

1000

2000

3000

發(fā)芽的粒數(shù)m

96

282

382

570

948

1904

2850

發(fā)芽的頻率

0.960

0.940

0.955

0.950

0.948

0.952

0.950

下面有三個(gè)推斷:

①當(dāng)n=400時(shí),綠豆發(fā)芽的頻率為0.955,所以綠豆發(fā)芽的概率是0.955;

②根據(jù)上表,估計(jì)綠豆發(fā)芽的概率是0.95;

③若n4000,估計(jì)綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒.

其中推斷合理的是( 。

A. B. ①② C. ①③ D. ②③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖 AB=AC,CD⊥ABD,BE⊥ACE,BECD相交于點(diǎn)O

1)求證AD=AE;

2)連接OABC,試判斷直線OA,BC的關(guān)系并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,AD是⊙O直徑,ECB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且∠BAE=C

(1)求證:直線AE是⊙O的切線;

(2)若∠BAE=30°,O的半徑為2,求陰影部分的面積;

(3)若EB=AB,cosE=,AE=24,求EB的長(zhǎng)及⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】無論取什么實(shí)數(shù)時(shí),點(diǎn)P總在直線,且點(diǎn)也在直線,的值為__________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象與x軸相交所成的銳角為70°,定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),M、N為函數(shù)y=kx(k0)的圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),則AM+MP+PN的最小值為( 。

A. 4 B. 4 C. 8sin40° D. 8sin20°(1+cos20°+sin20°cos20°)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,ABAC,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使ADAE,∠DAE=∠BAC,連接CE.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上,如果∠BAC90°,則∠BCE_____度;如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上,如果∠BAC60°,則∠BCE______.

(2)設(shè)∠BACα,∠BCEβ,如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng),則α,β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有兩角及其中一角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等_____命題.(填

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