【題目】在△ABC中，AB＝AC，點D是直線BC上一點(不與B、C重合)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE.

(1)如圖1，當(dāng)點D在線段BC上，如果∠BAC＝90°，則∠BCE＝_____度；如圖2，當(dāng)點D在線段BC上，如果∠BAC＝60°，則∠BCE＝______度.

(2)設(shè)∠BAC＝α，∠BCE＝β，如圖3，當(dāng)點D在線段BC上移動，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

【答案】(1)90，120；(2)α+β＝180°.

【解析】

（1）已知可得，又因，可證得，則，故，再由三角形內(nèi)角和定理即可得；

（2）由題（1）已證，即可得.

（1）

在和中，

故當(dāng)時，

當(dāng)時，；

（2）之間的數(shù)量關(guān)系為，理由如下：

由題（1）已證得

故將代入得，

即.

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以點O為圓心，AB長為直徑作圓，在⊙O上取一點C，延長AB至點D，連接DC，過點A作⊙O的切線交DC的延長線于點E，且∠DCB＝∠DAC.

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)若AD＝6，tan∠DCB＝，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以的邊為邊,向外作等邊和等邊三角形,連接相交于點.

(1)求證:;

(2)求的度數(shù);

(3)請直接寫出的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，O為BC中點，如果點M、N分別在線段AB、AC上移動，設(shè)AM長為x，CN的長為y，且x、y滿足等式＝0（a＞0）．

（1）求證：BM＝AN；

（2）請你證明△OMN為等腰直角三角形．

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【題目】將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得△AB′C′，即如圖①，我們將這種變換記為[θ，n]．

（1）如圖①，對△ABC作變換[60°，]得△AB′C′，則S△AB′C′：S△ABC=　 　；直線BC與直線B′C′所夾的銳角為　 　度；

（2）如圖②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對△ABC 作變換[θ，n]得△AB'C'，使點B、C、C′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為矩形，求θ和n的值；

（3）如圖③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，對△ABC作變換[θ，n]得△AB′C′，使點B、C、B′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為平行四邊形，求θ和n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，且AB=BC=CD，AB∥CD，連接BD．

（1）求證：BD是⊙O的切線；

（2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的長及⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的拋物線D1OD8組成.若建立如圖所示的直角坐標系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC1=4米，點D2的坐標為(-13，-1.69)，則橋架的拱高OH=________米.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD．

（1）求證：四邊形AODE是矩形；

（2）若AB=，∠BCD=120°，連接CE，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D為AB中點，在“①DE=AC；②DE⊥AC；③∠EAF=∠ADE；④∠CAB=30°”這四個結(jié)論中，正確的個數(shù)有 （ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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