已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程4x2+4(m-1)x+m2=0的兩非零實(shí)數(shù)根:?jiǎn)杧1與x2能否同號(hào),若能同號(hào),請(qǐng)求出相應(yīng)的m的取值范圍;若不能同號(hào),請(qǐng)說(shuō)明理由.
分析:根據(jù)方程有兩非零實(shí)數(shù)根,則△≥0,可解得m的取值范圍,方程的兩根同號(hào),則方程兩根的積一定是一個(gè)正數(shù),根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得到關(guān)于m的不等式,即可求得m的范圍.
解答:解:∵方程有兩非零實(shí)數(shù)根,
∴△=16(m-1)2-16m2=16m2-32m+16-16m2=16-32m≥0,
∴m≤
1
2

∵x1+x2=-
4(m-1)
4
=1-m,x1x2=
m2
4

∵1-m>0,
m2
4
>0,
∴m≠0且m≤
1
2
時(shí),x1與x2能同號(hào).
點(diǎn)評(píng):總結(jié):一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系及根與系數(shù)的關(guān)系:
(1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
(3)△<0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.
(4)若一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知x1,x2是關(guān)于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)求x1,x2的值;
(2)若x1,x2是某直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng),問(wèn)當(dāng)實(shí)數(shù)m,p滿足什么條件時(shí),此直角三角形的面積最大?并求出其最大值.

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