如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，弦CD、AF相交于點G，過點D作⊙O的切線交AF的延長線于M，且
AC
=
CBF
．
（1）在圖中找出相等的線段（直接在橫線上填寫，所寫結論至少3組，所添輔助線段除外，不需寫推理過程）______；
（2）連接AD，DF（請將圖形補充完整），若AO=
4
5
15
，OE=
1
5
15
，求AD：DF的值；
（3）在滿足（1）、（2）的前提下，求DM的長．
（1）CE=DE，OA=OB，CD=AF；

（2）由題意，知：AE=AO+OE=
15
，BE=OB-OE=
3
5
15
，
由相交弦定理，知：DE2=AE•EB=9，即DE=3，CD=6，
Rt△ADE中，由勾股定理，得：
AD2=AE2+DE2=24
∵
AD
=
AC
=
CBF

∴∠ADG=∠AFD
∴△ADG∽△AFD
∴AD2=AG•AF，即AG=
AD2
AF
=4
∴GF=AF-AG=2
連接AC，易證得△ACG∽△FDG
∴
AC
DF
=
AG
GF
=2
∵
AC
=
AD

∴AD=AC，即
AD
AF
=2；

（3）∵MD切⊙O于D，
∴∠MDF=∠MAD
又∵∠FMD=∠DMA
∴△DMF∽△AMD
∴
MD
AM
=
DF
AD
=
1
2

設MD=x，則AM=2x，MF=2x-6
由切割線定理，得：DM2=MF•AM
即：x2=（2x-6）×2x，解得x=4
即MD=4．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直線l與⊙O的位置關系為（　�。�
A．相交B．相切C．相離D．內含

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交⊙O與點D，過點D的切線分別交AB、AC的延長線與點E、F．
（1）求證：AF⊥EF．
（2）小強同學通過探究發(fā)現(xiàn)：AF+CF=AB，請你幫忙小強同學證明這一結論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在⊙O中，弦CD垂直直徑AB，垂足為M，AB=4，CD=2
3
，點E在AB的延長線上，且tanE=
3
3
．求證：DE是⊙O的切線．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的點O為圓心，OB的長為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D
（1）求證：BC=CD；
（2）求證：∠ADE=∠ABD．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，若以C為圓心，R為半徑作的圓與斜邊AB沒有公共點，則R的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知∠ABC=60°，點O在∠ABC的平分線上，OB=5cm，以O為圓心，3cm為半徑作圓，則⊙O與BC的位置關系是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）求∠P的度數(shù)；
（3）點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，AB=4，求線段BM、CM及弧BC所圍成的圖形面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知⊙O的半徑為5，直線l與⊙O相交，點O到直線l的距離為2，則⊙O上到直線l的距離為3的點的個數(shù)是（　　）
A．4B．3C．2D．1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案