已知:如圖,CD⊥AB于點D,BE⊥AC于點E,BE、CD交于點O,且AO平分∠BAC.那么OB與OC相等嗎?談?wù)勀愕睦碛桑?/div>
分析:由于CD⊥AB,BE⊥AC,∠BOD和∠COE是對頂角,利用直角三角形的性質(zhì)、等角的余角相等易證∠B=∠C,而AO平分∠BAC,利用角平分線的性質(zhì)可得∠BAO=∠CAO,圖中隱含的條件是AO=AO,利用AAS可證△AOB≌△AOC,于是OB=OC.
解答:解:OB=OC,
∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠BDO=∠CEO=90°,
∴∠B+∠BOD=∠C+∠COE=90°,
∵∠BOD=∠COE,
∴∠B=∠C,
∵AO平分∠BAC,
∴∠BAO=∠CAO,
在△AOB和△AOC中,
∵
,
∴△AOB≌△AOC,
∴OB=OC.
點評:本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是先證明∠B=∠C,以及注意圖中隱含的條件.