【題目】如圖,△ABC為等腰直角三角形,點(diǎn)D是邊BC上一動點(diǎn),以AD為直角邊作等腰直角△ADE,分別過A、E點(diǎn)向BC邊作垂線,垂足分別為F、G.連接BE.
(1)證明:BG=FD;
(2)求∠ABE的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2) 90°.
【解析】
(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AD=DE,∠ADE=90°,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠FAD=∠GDE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DG=AF,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AF=BF,于是得到結(jié)論;
(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABC=45°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DF=EG,推出△BGE是等腰直角三角形,于是得到結(jié)論.
(1)∵△ADE為等腰直角三角形,
∴AD=DE,∠ADE=90°,
∵AF⊥BC,EG⊥BC,
∴∠AFD=∠DGE=90°,
∴∠DAF+∠ADF=∠ADF+∠EDG=90°,
∴∠FAD=∠GDE,
在△ADF與△DEG中,,
∴△ADF≌△DEG,
∴DG=AF,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AF=BF,
∴BF=DG,
∴BG=DF;
(2)∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠ABC=45°,
∵△ADF≌△DEG,
∴DF=EG,
∴BG=EG,
∵BG⊥EG,
∴△BGE是等腰直角三角形,
∴∠GBE=45°,
∴∠ABE=90°.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E是CD的中點(diǎn),AE是延長線交BC的延長線于F,分別連接AC,DF,解答下列問題:
(1)求證:△ADE≌△FCE;
(2)若DC平分∠ADF,試確定四邊形ACFD是什么特殊四邊形?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司需招聘一名員工,對應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進(jìn)行量化考核.甲、乙、丙各項(xiàng)得分如下表:
筆 試 | 面 試 | 體 能 | |
甲 | 85 | 80 | 75 |
乙 | 80 | 90 | 73 |
丙 | 83 | 79 | 90 |
(1)根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分,從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序.
(2)該公司規(guī)定:筆試,面試、體能得分分別不得低于80分,80分,70分,并按60%,30%,10%的比例計(jì)入總分(不計(jì)其他因素條件),請你說明誰將被錄用.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雖然近幾年無錫市政府加大了太湖水治污力度,但由于大規(guī)模、高強(qiáng)度的經(jīng)濟(jì)活動和日益增加的污染負(fù)荷,使部分太湖水域水質(zhì)惡化,富營養(yǎng)化不斷加劇.為了保護(hù)水資源,我市制定一套節(jié)水的管理措施,其中對居民生活用水收費(fèi)作如下規(guī)定:
月用水量(噸) | 單價(元/噸) |
不大于10噸部分 | 1.5 |
大于10噸不大于m噸部分(20≤m≤50) | 2 |
大于m噸部分 | 3 |
(1)若某用戶六月份用水量為18噸,求其應(yīng)繳納的水費(fèi);
(2)記該用戶六月份用水量為x噸,繳納水費(fèi)為y元,試列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若該用戶六月份用水量為40噸,繳納水費(fèi)y元的取值范圍為70≤y≤90,試求m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC.
(1)若∠B=70°,∠C=40°,求∠DAE的度數(shù).
(2)若∠B﹣∠C=30°,則∠DAE= .
(3)若∠B﹣∠C=α(∠B>∠C),求∠DAE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將兩塊直角三角尺的60°角和90°角的頂點(diǎn)A疊放在一起.將三角尺ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中三角尺ADE的邊AD始終在∠BAC的內(nèi)部在旋轉(zhuǎn)過程中,探索:
(1)∠BAE與∠CAD的度數(shù)有何數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)試說明∠CAE﹣∠BAD=30°;
(3)作∠BAD和∠CAE的平分線AM、AN,在旋轉(zhuǎn)過程中∠MAN的值是否發(fā)生變化?若不變,請求出這個定值;若變化,請求出變化范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別是邊AB,BC,AC的中點(diǎn),點(diǎn)M是射線EC上的一個動點(diǎn),作等邊△DMN,使△DMN與△ABC在BC邊同側(cè),連接NF.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時,直接寫出線段FN與線段EM的數(shù)量關(guān)系;
(2)當(dāng)點(diǎn)M在線段EC上(點(diǎn)M與點(diǎn)E,C不重合)時,在圖2中依題意補(bǔ)全圖形,并判斷(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由;
(3)連接DF,直線DM與直線AC相交于點(diǎn)G,若△DNF的面積是△GMC面積的9倍,AB=8,請直接寫出線段CM的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b上,且a∥b , ∠1=65°,則∠2的度數(shù)為
A.65°
B.55°
C.35°
D.25°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車交易市場為了解二手轎車的交易情況,將本市場去年成交的二手轎車的全部數(shù)據(jù),以二手轎車交易前的使用時間為標(biāo)準(zhǔn)分為A、B、C、D、E五類,并根據(jù)這些數(shù)據(jù)由甲,乙兩人分別繪制了下面的兩幅統(tǒng)計(jì)圖(圖都不完整).
請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)該汽車交易市場去年共交易二手轎車 輛.
(2)把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.(畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D類二手轎車交易輛數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角為 度.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com