【題目】如圖,O的直徑AB=10,AC=6,ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)DDEABCA延長線于點(diǎn)E,連接AD,BD.

(1)ABD的面積是________:

(2)求證:DE是⊙O的切線:

(3)求線段DE的長.

【答案】25 (2)見解析 (3)

【解析】整體分析:

(1)判斷△ABD是等腰直角三角形后,再求它的面積;(2)連接OD,證明∠ODE=90°;(3)過點(diǎn)AAFDE于點(diǎn)F,用tanEAF=tanCBAEF即可.

:(1)∵AB是直徑,∴∠ACB=90°,

∵CD平分∠ACB,∴AD=BD,

∴SABD=×10×5=25;

(2)如圖,連接OD,

AB為直徑,CD平分∠ACB,∴∠ACD=45°,∴∠AOD=90°,

DEAB,∴∠ODE=90°,

ODDE,DE是⊙O的切線;

(3)AB=10,AC=6,BC==8,

過點(diǎn)AAFDE于點(diǎn)F,則四邊形AODF是正方形,

AF=OD=FD=5,

∴∠EAF=90°﹣CAB=ABC,

tanEAF=tanCBA,

,即EF=15,

DE=DF+EF=+5=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y-x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B.點(diǎn)Px軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線分別交拋物線和直線AB于點(diǎn)E和點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m

1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為   

2)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

3)點(diǎn)P在線段OA上時(shí),若以B、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△FPA相似,求m的值.

4)若E、F、P三個(gè)點(diǎn)中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)(三點(diǎn)重合除外),稱E、F、P三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”.直接寫出EF、P三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”時(shí)m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD和正方形AEFG中,邊AE在邊AB上,AB=,AE=1.將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),設(shè)BE的延長線交直線DG于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P,G第一次重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn).在這個(gè)過程中:

1)∠BPD=______度;

2)點(diǎn)P所經(jīng)過的路徑長為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩段河渠,所挖河渠的長度y(m)與挖掘時(shí)間x(h)之間的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象所提供的信息有:①甲隊(duì)挖掘30m時(shí),用了3h;②挖掘6h時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了10m;③乙隊(duì)的挖掘速度總是小于甲隊(duì);④開挖后甲、乙兩隊(duì)所挖河渠長度相等時(shí),x=4.其中一定正確的有(  )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=10,點(diǎn)ECD上,將BCE沿BE折疊,點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處;點(diǎn)GAF上,將ABG沿BG折疊,點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處,①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;SABG=SFGH;AG+DF=FG.則下列結(jié)論正確的有(

A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,∠BAC的平分線交BC邊于G,AG的中垂線與CB的延長線交于E,與AB、AC、DC分別交于點(diǎn)M,N,F,下列結(jié)論:①tanE=,②AGC≌△EMG,③四邊形AMGN是菱形,④SCFN=S四邊形AMGN,其中正確的是______(填序號).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:RtEFP和矩形ABCD如圖①擺放(點(diǎn)C與點(diǎn)E重合),點(diǎn)BCE),F在同一直線上,AB=3cm,BC=9cmEF=8cm,PE=PF=5cm,如圖②,EFP從圖①的位置出發(fā),沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)EFP停止運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts)(0t4),解答下列問題:

1)當(dāng)0t2時(shí),EPCD交于點(diǎn)M,請用含t的代數(shù)式表示CE=______,CM=______

2)當(dāng)2t4時(shí),如圖③,PFCD交于點(diǎn)N,設(shè)四邊形EPNC的面積為ycm2),求yt之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)當(dāng)2t4時(shí),且S四邊形EPNCS矩形ABCD=14時(shí),請求出t的值;

4)連接BD,在運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)BDEP相交時(shí),設(shè)交點(diǎn)為O,當(dāng)t=______時(shí);O在∠BAD的平分線上.(不需要寫解答過程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了創(chuàng)建全國文明城市,鄂州市積極主動(dòng)建設(shè)美麗家園,某社區(qū)擬將一塊面積為1000m2的空地進(jìn)行綠化,一部分種草,剩余部分栽花,設(shè)種草面積為xm2),種草費(fèi)用y1(元)與xm2)的函數(shù)關(guān)系式為y1=,其圖象如圖所示:栽花所需費(fèi)用y2(元)與xm2)的函數(shù)關(guān)系如表所示:

xm2

100

200

300

y2(元)

3900

7600

11100

1)請直接寫出y1與種草面積xm2)的函數(shù)關(guān)系式,y2與栽花面積xm2)的函數(shù)關(guān)系式;

2)設(shè)這塊1000m2空地的綠化總費(fèi)用為W(元),請利用W與種草面積xm2)的函數(shù)關(guān)系式,求出綠化總費(fèi)用W的最大值;

3)若種草部分的面積不少于600m2,栽花部分的面積不少于200m2,請求出綠化總費(fèi)用W的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】畫圖(要求:以下操作均只使用無刻度的直尺)

1)在直角坐標(biāo)系中我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).如圖1中點(diǎn)A1,2)、B3,4),在圖1中第一象限內(nèi)找出所有的整點(diǎn)P(圖上標(biāo)為P1、P2),使得點(diǎn)P橫、縱坐標(biāo)的平方和等于20

2)如圖2,是大小相等的邊長為1的正方形構(gòu)成的網(wǎng)格,AB、CD均為格點(diǎn).請?jiān)诰段AD上找一點(diǎn)P,并連結(jié)BP使得直線BP將四邊形ABCD的面積分為12兩部分,在圖中畫出線段BP,并簡要說明你的畫圖方法.

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同步練習(xí)冊答案