【題目】(感知)“如圖①,,平分,作,、分別交射線、于、兩點(diǎn),連結(jié),求的度數(shù)”為了求解問題,某同學(xué)做了如下的分析,
“過點(diǎn)作于點(diǎn),于點(diǎn),”進(jìn)而求解,則________.
(拓展)如圖②,一般地,設(shè),平分,作,、分別交射線、于、兩點(diǎn),連結(jié).
(1)求的度數(shù).(用含的代數(shù)式表示)
(2)若,,,則________.
【答案】45;(1);(2).
【解析】
先證明四邊形ODCE是矩形,得∠DCA=∠BCE,再證明△CAD≌△CBE(ASA),得AC=BC,進(jìn)而可求得∠ABC;
(1)過點(diǎn)C作CD⊥OM于點(diǎn)D,CE⊥ON于點(diǎn)E,證明△ACD≌△BCE(ASA),即可求得∠ABC;
(2)過點(diǎn)C作CD⊥OM于點(diǎn)D,CE⊥ON于點(diǎn)E,證明△ACD≌△BCE(ASA),△OCD≌△OCE(HL),可求得OD=OE=5,再利用特殊角三角函數(shù)值即可.
解:【感知】如圖①,∵CD⊥OM,CE⊥ON,
∴∠CDO=∠CEO=∠MON=90°,
∴四邊形ODCE是矩形,
∴∠DCE=∠ACB=90°,
∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE,
∴∠DCA=∠BCE,
∵OC平分∠MON,
∴CD=CE,
∴△CAD≌△CBE(ASA),
∴AC=BC,
∴∠CAB=∠CBA,
∵∠CAB+∠CBA=90°,
∴∠CAB=∠CBA=45,°
故答案為:45°;
【拓展】
(1)如圖②,過點(diǎn)C作CD⊥OM于點(diǎn)D,CE⊥ON于點(diǎn)E,
∴∠ADC=∠BEC=90°,
∵OC平分∠MON,
∴CD=CE,
∵∠DCE=180°﹣α,∠ACB=180°﹣α,
∴∠DCE=∠ACB,
∴∠DCE﹣∠ACE=∠ACB﹣∠ACE,
即∠DCA=∠ECB,
∴△ACD≌△BCE(ASA),
∴CA=CB,
∴∠ABC=∠BAC=;
(2)如圖③,過點(diǎn)C作CD⊥OM于點(diǎn)D,CE⊥ON于點(diǎn)E,
由(1)知:△ACD≌△BCE(ASA),△OCD≌△OCE(HL),
∴AD=BE,OD=OE
∵OD+OE=OA﹣AD+OB+BE=OA+OB=6+4=10,
∴OD=OE=5,
∵OC平分∠MON,
∴∠AOC=∠MON=30°,
∵=cos∠AOC,
∴OC=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù),的圖象上,且OAOB, 則 的值為 ____________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,,以為邊在的另一側(cè)作,點(diǎn)為射線上任意一點(diǎn),在射線上截取,連接、、.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)落在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),求的度數(shù);
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)落在線段(不含邊界)上時(shí),與交于點(diǎn),請(qǐng)問(1)中的結(jié)論是否仍成立?如果成立,請(qǐng)給出證明;如果不成立,請(qǐng)說明理由;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第二屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇將于2019年4月在北京舉行.為了讓恩施特產(chǎn)走出大山,走向世界,恩施一民營(yíng)企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種商品共10萬件,銷住“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū).已知3件甲種商品與2件乙種商品的銷售收入相同,1件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入少600元.甲、乙兩種商品的銷售利潤(rùn)分別為120元和200元
(1)甲、乙兩種商品的銷售單價(jià)各多少元?
(2)市場(chǎng)調(diào)研表明:所有商品能全部售出,企業(yè)要求生產(chǎn)乙種商品的數(shù)量不超過甲種商品數(shù)量的,且甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于3300萬元,請(qǐng)你為該企業(yè)設(shè)計(jì)一種生產(chǎn)方案,使銷售總利潤(rùn)最大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸交于點(diǎn),拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),過點(diǎn)作垂直軸交直線于點(diǎn).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)
①求點(diǎn)的坐標(biāo);
②將拋物線向右平移使它經(jīng)過點(diǎn),此時(shí)得到的拋物線記為,求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次活動(dòng)共調(diào)查了 人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.觀察此圖,支付方式的“眾數(shù)”是“ ”;
(3)在一次購(gòu)物中,小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球,它們分別寫有數(shù)值;乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球,它們分別寫有數(shù)值.現(xiàn)從甲口袋中隨機(jī)取一球,記它上面的數(shù)值為,再?gòu)囊铱诖须S機(jī)取一球,記它上面的數(shù)值為.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)請(qǐng)用樹狀圖或列表法,列出所有可能的結(jié)果;
(2)求點(diǎn)落在第一象限的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】科幻小說《實(shí)驗(yàn)室的故事》中,有這樣一個(gè)情節(jié),科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中,經(jīng)過一天后,測(cè)試出這種植物高度的增長(zhǎng)情況(如表):
溫度 | …… | 0 | 2 | 4 | 4.5 | …… | ||
植物每天高度增長(zhǎng)量 | …… | 41 | 49 | 49 | 41 | 25 | 19.75 | …… |
由這些數(shù)據(jù),科學(xué)家推測(cè)出植物每天高度增長(zhǎng)量是溫度的函數(shù),且這種函數(shù)是一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種.
(1)請(qǐng)你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),求出它的函數(shù)關(guān)系式,并簡(jiǎn)要說明不選擇另外一種函數(shù)的理由;
(2)如果實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變,在10天內(nèi)要使該植物高度增長(zhǎng)量的總和超過,那么實(shí)驗(yàn)室的溫度應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)選擇?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016廣西賀州市)如圖,將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′,那么A(﹣2,5)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是( 。
A. (2,5) B. (5,2) C. (2,﹣5) D. (5,﹣2)
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