Question

【題目】如圖①，點，，，在一條直線上，，過，分別作，，若.

（1）求證：.

（2）若將的邊沿方向移動得到圖②，其他條件不變，（1）中結論是否仍然成立？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）成立

【解析】

試題（1）先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF=DE；再利用AAS判定△BFG≌△DEG，從而得出GE=GF；

（2）結論仍然成立，同理可以證明得到．

試題解析：（1）證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠DEF=∠BFE=90°．

∵AE=CF，AE+EF=CF+EF．即AF=CE．

在Rt△ABF和Rt△CDE中， ，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），

∴BF=DE．

在△BFG和△DEG中，，

∴△BFG≌△DGE（AAS），

∴GE=GF；

（2）結論依然成立．

理由：∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠BFA=∠DEC=90°

∵AE=CF

∴AE﹣EF=CF﹣EF，即AF=CE，

在Rt△ABF和Rt△CDE中，，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），

∴DE=BF

在△BFG和△DEG中，，

∴△BFG≌△DGE（AAS），

∴GE=GF．