Question

如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處．
（1）求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求D、E兩點(diǎn)所在直線的函數(shù)解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得AE=AO，OD=ED，根據(jù)勾股定理，可得EB的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得CE的長(zhǎng)，可得E點(diǎn)坐標(biāo)；再根據(jù)勾股定理，可得OD的長(zhǎng)，可得D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式．

解答：解：（1）依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對(duì)稱(chēng)軸，
在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，
由勾股定理，得BE=

AE2-AB2

=

102-82

=6，
CE=BC-BE=10-6=4，E（4，8）．
在Rt△DCE中，由勾股定理，得DC²+CE²=DE²，
又DE=OD，CD=8-OD，
（8-OD）²+4²=OD²，
解得OD=5，D（0，5）；
（2）設(shè)D、E兩點(diǎn)所在的直線的解析式為y=kx+b
則   

4k+b=8 0+b=5

解得 

k= 3 4 b=5

兩點(diǎn)所在的直線的解析式為：y=

3

4

x+5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合題，利用了折疊的性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．