【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC．
①求證：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．

【答案】（1）詳見解析；（2）75°

【解析】

①求出∠ABE=∠CBD，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CBD全等即可；
②先根據(jù)等腰直角三角形的銳角都是45°求出∠CAB，再求出∠BAE，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等求出∠BCD，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余其解即可；

①證明：∵∠ABC=90°，D為AB延長線上一點(diǎn)，
∴∠ABE=∠CBD=90°，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
②∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠CAB=45°，
∵∠CAE=30°，
∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°，
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BCD=∠BAE=15°，
∴∠BDC=90°-∠BCD=90°-15°=75°；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，D是BC中點(diǎn)，AD⊥BC，E是BC上除B，D，C外任意一點(diǎn)，根據(jù)“SAS”，可證明，所以AB＝AC，∠B＝∠C．在△ABE和△ACE中，，不能證明，因?yàn)檫@是“SSA”的情形，是鈍角三角形，是銳角三角形，它們不可能全等．如果兩個(gè)三角形都是直角三角形，“SSA”就變成“HL”，就可以用來證明兩個(gè)三角形全等．同樣，如果我們知道兩個(gè)三角形都是鈍角三角形或銳角三角形，并且它們滿足“SSA”的情形，也是一定能全等的，但必須通過構(gòu)造直角三角形來間接證明．

問題：已知，如圖2，AD＝AC，，

（1）根據(jù)現(xiàn)有條件直接證明，可以嗎?為什么?

（2）求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是甲、乙兩家運(yùn)輸公司規(guī)定每位旅客攜帶行李的費(fèi)用與所帶行李質(zhì)量之間的關(guān)系圖．

(1)由圖可知，行李質(zhì)量只要不超過______kg，甲公司就可免費(fèi)攜帶，如果超過了規(guī)定的質(zhì)量，則每超過1 kg要付運(yùn)費(fèi)_______元；

(2)解釋圖中點(diǎn)M所表示的實(shí)際意義；

(3)若設(shè)旅客攜帶的行李質(zhì)量為x(kg)，所付的行李費(fèi)是y（元），請(qǐng)分別寫出y甲與y乙（元）隨x(kg)之間變化的關(guān)系式；

(4)若你準(zhǔn)備攜帶45 kg的行李出行，在甲、乙兩家公司中你會(huì)選擇哪一家？應(yīng)付行李費(fèi)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E在△ABC外部，點(diǎn)D在邊BC上，DE交AC于點(diǎn)F.若∠1=∠2=∠3，AC=AE,求證△ABC≌△ADE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，D是邊長為4㎝的等邊△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，DQ⊥AB交邊BC于點(diǎn)Q，RQ⊥BC交邊AC于點(diǎn)R，RP⊥AC交邊AB于點(diǎn)E，交QD的延長線于點(diǎn)P.

圖1 圖2

①請(qǐng)說明△PQR是等邊三角形的理由；

②若BD=1.3㎝，則AE=_______㎝（填空）

③如圖2，當(dāng)點(diǎn)E恰好與點(diǎn)D重合時(shí)，求出BD的長度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A，P，B，C是半徑為8的⊙O上的四點(diǎn)，且滿足∠BAC=∠APC=60°，

（1）求證：△ABC是等邊三角形；

（2）求圓心O到BC的距離OD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

(1)請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)作出這個(gè)輸水管道的圓形截面的圓心(保留作圖痕跡)；

(2)若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB＝8 cm，水面最深地方的高度為2 cm，求這個(gè)圓形截面的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明參加某個(gè)智力競答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小明都不會(huì)，不過小明還有一個(gè)“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）．

（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是　　．

（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請(qǐng)用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率．

（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙十一購物節(jié)即將到來，某商場設(shè)計(jì)了兩種的促銷方案，并有以下兩種銷售量預(yù)期.預(yù)期一：第1步，銷售量擴(kuò)大為原來的a倍.第2步，再擴(kuò)大為第1步銷售量的b倍.預(yù)期二：第1步，銷售量擴(kuò)大為原來的倍；第2步，再擴(kuò)大為第1步銷售量的倍；其中a,b為不相等的正數(shù)，請(qǐng)問兩種預(yù)期中，哪種銷售量更多？試說明理由.

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