【題目】如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn),AE=CF,連接EF、BF,EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC.
(1)求證:OE=OF;
(2)若BC=2 ,求AB的長(zhǎng).
【答案】
(1)證明:在矩形ABCD中,AB∥CD,
∴∠BAC=∠FCO,
在△AOE和△COF中,
,
∴△AOE≌△COF(AAS),
∴OE=OF
(2)解:如圖,連接OB,
∵BE=BF,OE=OF,
∴BO⊥EF,
∴在Rt△BEO中,∠BEF+∠ABO=90°,
由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知:OA=OB=OC,
∴∠BAC=∠ABO,
又∵∠BEF=2∠BAC,
即2∠BAC+∠BAC=90°,
解得∠BAC=30°,
∵BC=2 ,
∴AC=2BC=4 ,
∴AB= = =6.
【解析】(1)根據(jù)矩形的對(duì)邊平行可得AB∥CD,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠BAC=∠FCO,然后利用“角角邊”證明△AOE和△COF全等,再根據(jù)全等三角形的即可得證;(2)連接OB,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BO⊥EF,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=OB,根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠BAC=∠ABO,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠ABO=30°,即∠BAC=30°,根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC,再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先化簡(jiǎn),再求值:
(1)(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy,其中x=1,y=2.
(2)[(2x-y )2+(2x+y)(2x-y)-4xy]÷8x,其中x,y滿(mǎn)足|x-3|+(y+2 )2=0.
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【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)已知c=25,b=15,求a;
(2)已知a= ,∠A=60°,求b、c.
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【題目】共享單車(chē)近日成為市民新寵,越來(lái)越多的居民選擇共享單車(chē)作為出行的交通工具,某中學(xué)課外興趣小組為了了解某小區(qū)居民每周使用共享單車(chē)時(shí)間的情況,隨機(jī)抽取了該小區(qū)部分使用共享單車(chē)的居民進(jìn)行調(diào)查(問(wèn)卷調(diào)查表如圖所示),并用調(diào)查結(jié)果繪制了圖①、圖②兩幅每周使用共享單車(chē)時(shí)間的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖(均不完整),請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問(wèn)題:
(1)本次接受問(wèn)卷調(diào)查的共有 人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”選項(xiàng)所占的百分比為 ;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“B”選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角為 度;
(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)若該小區(qū)共有1200名居民,請(qǐng)你估計(jì)該小區(qū)使用共享單車(chē)的時(shí)間在“A”選項(xiàng)的有多少人?
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【題目】如圖,點(diǎn)D是等邊△ABC中BC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且AC=CD,以AB為直徑作⊙O,分別交邊AC、BC于點(diǎn)E、點(diǎn)F.
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)連接OC,交⊙O于點(diǎn)G,若AB=8,求線段CE、CG與圍成的陰影部分的面積S.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)(2x2y+3xy2)﹣(x2y﹣3xy2);
(2)4m2n﹣2(2mn﹣m2n)+mn.
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【題目】平面內(nèi)有三條直線,那么它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有( )
A. 0個(gè)或1個(gè)B. 0個(gè)或2個(gè)C. 0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)D. 0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)
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