Question

【題目】 如圖，在中，，，．點D從點C出發(fā)沿方向以每秒4個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿方向以每秒2個單位長的速度向點B勻速運動，設(shè)點D、E運動的時間是t秒．過點D作于點F，連接、．

（1）求證：；

（2）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由．

（3）當t為何值時，為直角三角形？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）能，當時，四邊形為菱形；（3）當或時，為直角三角形，理由詳見解析

【解析】

（1）由，，證出；

（2）先證明四邊形為平行四邊形．得出，，若為等邊三角形，則為菱形，得出，，求出；

（3）分三種情況討論：①時；②時；③時，第③種情況不存在；分別求出t的值即可．

解：（1）證明：在中，，，

又

；

（2）能；

理由如下：

，

．

又，

四邊形為平行四邊形．

，

平行四邊形為菱形，則

，

即當時，四邊形為菱形；

（3）當或時，為直角三角形；

理由如下：

①時，四邊形為矩形．

在中，，

．即，

②時，由（2）知，

．

即

③時，

，

點E運動到點B處，用了秒，

同時點D也運動秒鐘，點D就和點A重合，

點F也就和點B重合，

點不能構(gòu)成三角形．

此種情況不存在；

綜上所述，當或時，△DEF為直角三角形．