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如圖，P是拋物線y1=x2-6x+9對稱軸上的一個動點，在對稱軸左邊的直線x=t平行于y軸，分別與直線y2=x、拋物線y2交于點A、B．若△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t=______．
根據題意，x=t時，點A的坐標為（t，t），
點B的坐標為（t，t2-6t+9），
所以，AB=|t2-6t+9-t|=|t2-7t+9|，
∵y=x2-6x+9=（x-3）2，
∴對稱軸為直線x=3，
∵點P是拋物線y=x2-6x+9對稱軸上的一個動點，
∴點P到直線x=t的距離為3-t，
∵△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形，
∴|t2-7t+9|=3-t，
∴t2-7t+9=3-t或t2-7t+9=-（3-t），
整理得，t2-6t+6=0①或t2-8t+12=0②，
解方程①得t1=3+
3
，t2=3-
3
，
解方程②得，t1=2，t2=6，
∵直線x=t在對稱軸左邊，
∴t的值為3-
3
或2．
故答案為：3-
3
或2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

有一個運算裝置，當輸入值為x時，其輸出值為y，且y是x的二次函數，已知輸入值為-2，0，1時，相應的輸出值分別為5，-3，-4．
（1）求此二次函數的解析式；
（2）在所給的坐標系中畫出這個二次函數的圖象，并根據圖象寫出當輸出值y為正數時輸入值x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面直角坐標系xOy，一次函數y=
3
4
x+3的圖象與y軸交于點A，點M在正比例函數y=
3
2
x的圖象上，且MO=MA．二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點A，M．求這個二次函數的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙C經過原點且與兩坐標分別交于點A與點B，點A的坐標為（0，6），點M是圓上弧BO的中點，且∠BMO=120°．
①求弧BO的度數；
②求⊙C的半徑；
③求過點B、M、O的二次函數解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數y=x2-2（k+1）x+4k的圖象與x軸分別交于點A（x1，0）、B（x2，0），且-
3
2
＜x1＜-
1
2
．
（1）求k的取值范圍；
（2）設二次函數y=x2-2（k+1）x+4k的圖象與y軸交于點M，若OM=OB，求二次函數的表達式；
（3）在（2）的條件下，若點N是x軸上的一點，以N、A、M為頂點作平行四邊形，該平行四邊形的第四個頂點F在二次函數y=x2-2（k+1）x+4k的圖象上，請直接寫出滿足上述條件的平行四邊形的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標是（-2，3），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，連結OA，拋物線y=-x2-2x+c經過點A，與x軸正半軸交于點C

（1）求c的值；
（2）將拋物線向下平移m個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在△OAB的內部（不包括△OAB的邊界），求m的取值范圍（直接寫出答案即可）．
（3）將△OAB沿直線OA翻折，記點B的對應點B′，向左平移拋物線，使B′恰好落在平移后拋物線的對稱軸上，求平移后的拋物線解析式．
（4）連接BC，設點E在x軸上，點F在拋物線上，如果B、C、E、F構成平行四邊形，請寫出點E的坐標（不必書寫計算過程）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

某果園有100棵橘子樹，平均每一棵樹結600個橘子．根據經驗估計，每多種一顆樹，平均每棵樹就會少結5個橘子．設果園增種x棵橘子樹，果園橘子總個數為y個，則果園里增種______棵橘子樹，橘子總個數最多．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，點P由C點出發(fā)以1cm/s向A勻速運動，同時點Q從B點出發(fā)以2cm/s向C點勻速移動，已知AC=4cm，BC=12cm，
（1）若記Q點的移動時間為t，試用含有t的代數式表示Rt△PCQ與四邊形PQBA的面積；
（2）當P、Q處在什么位置時，四邊形PQBA的面積最小，并求最小值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，拋物線y1=2x2+
1
4
的頂點為M，直線y2=x，點P（n，0）為x軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線分別交拋物線y1=2x2+
1
4
和直線y2=x于點A，點B．
（1）直接寫出A，B兩點的坐標（用含n的代數式表示）；
（2）設線段AB的長為d，求d關于n的函數關系式及d的最小值，并直接寫出此時線段OB與線段PM的位置關系和數量關系；
（3）已知二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為整數且a≠0），對一切實數x恒有x≤y≤2x2+
1
4
，求a，b，c的值．

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