已知平面直角坐標系xOy，一次函數(shù)y=
3
4
x+3的圖象與y軸交于點A，點M在正比例函數(shù)y=
3
2
x的圖象上，且MO=MA．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A，M．求這個二次函數(shù)的解析式．
在一次函數(shù)y=
3
4
x+3中，
當x=0時，y=3．
∴A（0，3）．
∵MO=MA，
∴M為OA垂直平分線上的點，
可求OA垂直平分線上的解析式為y=
3
2
，
又∵點M在正比例函數(shù)y=
3
2
x的圖象上，
∴M（1，
3
2
），
∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A、M．可得
1+b+c=
3
2
0+0+c=3
，
解得
b=-
5
2
c=3
．
∴二次函數(shù)的解析式為y=x2-
5
2
x+3．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點坐標為(
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2
，-
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)，且經(jīng)過點C（1，0），若此拋物線與x軸的另一交點為點B，與y軸的交點為點A，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動點，它們同時分別從點A、O向B點勻速運動，速度均為每秒1個單位，設(shè)P、Q移動時間為t（0≤t≤4）
（1）求此拋物線的解析式并求出P點的坐標（用t表示）；
（2）當△OPQ面積最大時求△OBP的面積；
（3）當t為何值時，△OPQ為直角三角形？
（4）△OPQ是否可能為等邊三角形？若可能請求出t的值；若不可能請說明理由，并改變點Q的運動速度，使△OPQ為等邊三角形，求出此時Q點運動的速度和此時t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標系中，AB、CD都垂直于x軸，垂足分別為B、D且AD與B相交于E點．已知：A（-2，-6），C（1，-3）
（1）求證：E點在y軸上；
（2）如果有一拋物線經(jīng)過A，E，C三點，求此拋物線方程．
（3）如果AB位置不變，再將DC水平向右移動k（k＞0）個單位，此時AD與BC相交于E′點，如圖②，求△AE′C的面積S關(guān)于k的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線經(jīng)過A（-2，0），B（-3，3）及原點O，頂點為C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，且A、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D的坐標；
（3）P是拋物線上的第一象限內(nèi)的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形OABC是矩形，OA=4，OC=8，將矩形OABC沿直線AC折疊，使點B落在D處，AD交OC于E．
（1）求OE的長；
（2）求過O，D，C三點拋物線的解析式；
（3）若F為過O，D，C三點拋物線的頂點，一動點P從點A出發(fā)，沿射線AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，當運動時間t（秒）為何值時，直線PF把△FAC分成面積之比為1：3的兩部分．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件，如果每件商品的售價上漲1元，則每個月少買10件（每件售價不能高于72元），設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-2，0），點B在x軸的正半軸上，點M在y軸的負半軸上，且|AB|=6，cos∠OBM=
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，點C是M關(guān)于x軸的對稱點．
（1）求過A、B、C三點的拋物線的函數(shù)表達式及其頂點D的坐標；
（2）設(shè)直線CD交x軸于點E，在線段OB的垂直平分線上求一點P，使點P到直線CD的距離等于點P到原點的O距離；
（3）在直線CD上方（1）中的拋物線（不包括C、D）上是否存在點N，使四邊形NCOD的面積最大？若存在，求出點N的坐標及該四邊形面積的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P是拋物線y1=x2-6x+9對稱軸上的一個動點，在對稱軸左邊的直線x=t平行于y軸，分別與直線y2=x、拋物線y2交于點A、B．若△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=-
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x+4與x軸交于點A，與y軸交于點C，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、C和點B（-1，0）．
（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點為M，求四邊形AOCM的面積；
（3）有兩動點D、E同時從點O出發(fā)，其中點D以每秒
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個單位長度的速度沿折線OAC按O?A?C的路線運動，點E以每秒4個單位長度的速度沿折線OCA按O?C?A的路線運動，當D、E兩點相遇時，它們都停止運動．設(shè)D、E同時從點O出發(fā)t秒時，△ODE的面積為S．
①請問D、E兩點在運動過程中，是否存在DE∥OC，若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
②請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
③設(shè)S0是②中函數(shù)S的最大值，那么S0=______．

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